C:\mol\noter i mat+stat\Statistik\Statistiknoter\Videreg.ende statistik ...

3. 1 Faktor på 2 niveauer
3.5.3. Test og konfidensinterval af p 1 - p 2 for 2 binomialfordelte variable.
X1 og X2 er binomialfordelt henholdsvis bn ( 1, p1) og bn ( 2, p2)
, hvor n1 og n2 er kendte og p1 og p2 ukendte.
Observerede stikprøveværdier x1 og x2. Signifikansniveau er α .
Forudsætninger Alternativ
hypotese H
[ 5 5]
[ 5 5]
n1⋅p$ ∈ ; n1
−
n ⋅p$ ∈ ; n −
2 2
x1
x2
x
Forkortelser: p$
1 , p$
, 1 + x2
⎛
= 2 = $p = ,
1 1 ⎞
s= p$ ⋅( 1−
p$)
⋅ ⎜ + ⎟
n n n + n
⎝ n1 n2⎠
1
2
26
1 2
Y er normalfordelt variabel n(0,s)
P - værdi Beregning H 0 forkastes
H: p1 > p2
PY ( > p$ p$
1 − 2) NormCdf ( p$ p$ 1 − 2, ∞,
0,
s)
eller F6: 2-Prop Z test
H: p1 < p
NormCdf ( −∞, p$ − p$ ,,) s
2
1 2 0
PY ( < p$ p$
1 − 2)
eller F6: 2-Prop Z test
H: p1 ≠ p2
PY ( > p$ p$
1 − 2 ) for p$ ≥ p$
PY ( < p$ p$
1 − 2 ) for p$ < p$
1 2
1 2
som række 1
som række 2
P - værdi x1−x2) NormCdf ( x1 −x2, ∞,
0,
s)
H: µ 1 < µ 2 PY ( < x1 −x2)
NormCdf ( −∞, x1−x2, 0,
s)
H: µ 1 ≠ µ 2 PY ( > x1 −x2)
for x1 ≥ x2
PY ( < x1 −x2)
for x < x
1 2
som række 1
som række 2
100⋅ ( 1−
α )% konfidensinterval for differens µ − µ .
1 2
x1
x2
x1
x
x1− x2 −u α ⋅ + ≤ µ 1−µ 2 ≤ x1− x2 + u α ⋅ +
− n n
− n n
1 2
1
2
1 2
1
2
2
1
2
P - værdi