Faldmaskine - øvelse 3

Faldmaskine - øvelse 3 Fysik 2
1. Form˚al
Et lod med masse 2 kg falder ca. 1 m i jordens tyngdefelt, faldet bremses ved at loddet
med stram snor over en trisse sætter et hjul i rotation, en del af faldenergien overføres
til rotationsenergi i hjulet. Den kinetiske energi af hjulet bestemmes ved m˚aling og der
sammenlignes med det teoretisk forventede.
2. Teori
Ved faldet omsættes potentiel energi af loddet til kinetisk energi i loddets bevægelse samt
til kinetisk energi i det roterende hjul. Et m˚al for et hjuls træghed mod at sættes i rotation
er dets inertimomentet om akslen. Hjulet har form af en cylinder og har et inertimoment
om aksen givet ved:
I = 1
2 MR2
(18 )
hvor M er hjulets masse og R er cylinderens radius. Vi opstiller en ligning der udtrykker
energibevarelse, dvs at summen af den kinetiske og den potentielle energi er konstant
under faldet:
T = 1
2 Iω2 + 1
2 m v 2 = 1
2 ω2 (I + m r 2 ) = m gh (19)
Her er ω den øjeblikkelige vinkelhastighed, m er loddets masse og h er faldhøjden og g er
tyngdeaccelerationen p˚a stedet, og endelig er r radius af drivakslen hvor snoren er opviklet.
Der er en binding (rullebetingelse) mellem den afviklede snorlængde og vinkeldrejningen
af hjulet. Man f˚ar for ω:
ω 2 2m gh
=
I + m r2 (20 )
Det ses at den opn˚aede vinkelhastighed er bestemt af den energi, der er til r˚adighed,
hjulets træghed og radius af drivakslen. S tor vinkelhastighed ω opn˚as ved lille inertimoment
og lille drivakseldiameter.
3 . U d fø relse af ø v elsen
De indg˚aende fysiske parametre bestemmes: der er to akselstørrelser til r˚adighed og
to hjul med inertimomenter der er op mod en faktor 10 forskellig, men har ca. samme
masser. Hjulenes masser bestemmes ved vejning og deres diametre m˚ales med skydelæren.
Faldlængden, h, til snoren slipper bestemmes. Faldet følges af L abView ved at tage tider
p˚a lysdioden, der f˚ar lysglimt gennem en række huller i hjulet - der er seks huller pr.
omdrejning.
S om resultat af forsøget f˚ar man en serie af :
1) linienummer n
2) 1/ dt (dt er tn − tn−1 og proportional med vinkelhastighed)
3 ) t = tid efter start af faldet
9

Det ses at hjulet er under en konstant vinkelacceleration og at den drejede vinkel s˚a ogs˚a
er en kvadratisk funktion af tiden. De opn˚aede m˚alepunkter p˚a kurven analyseres ved
hjælp af G N U P L O T og man bestemmer slutvinkelhastigheden efter faldvejen h. Hjulets
rotation bremses langsomt efter at snoren har sluppet og i G N U P L O T kan man f.eks.
fi tte vinkelhastighedens tidsafhængighed til følgende udtryk :
f(x ) = (x < x0) ∗ (y0 + b ∗ (x − x0)) + (x > x0) ∗ (y0 + d ∗ (x − x0)).
Dette giver en kurve hvor to rette linier krydser (afl øser) hinanden i x = x0 og det
ønskede resultat er s˚a y0 med usikkerheden givet af G N U P L O T . For forsøget bruger vi en
tyngdeacceleration, som for kælderen B legdamsvej 17 er g = 9.8 15 m / s 2
M˚alingerne gentages i et af forsøgene et antal gange (f.eks. 5 ) for at kontrollere om G N U -
P L O T giver hele den reelle usikkerhed.
4 . R esu ltater og rap p orterin g
Man m˚aler vinkelhastigheden for alle 6 kombinationer af drivakselradius og hjulinertimomenter
(aksel uden og aksel med hjul). De m˚alte fundamentale længder og masser
anføres. Vinkelaccelerationer og slutvinkelhastigheden angives i en oversigt. De m˚alte
opn˚aede kinetiske energier for hjulet og de teoretisk beregnede angives, og der sammenlignes
under hensyn til usikkerheden ved m˚alingerne.
10