Komplekse tal i Maple Realdel og imaginær del Modulus og argument
Komplekse tal i Maple Realdel og imaginær del Modulus og argument
Komplekse tal i Maple Realdel og imaginær del Modulus og argument
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
<strong>Komplekse</strong> <strong>tal</strong> i <strong>Maple</strong><br />
NB: <strong>Maple</strong> regner altid komplekst!<br />
><br />
><br />
><br />
Real-<strong>del</strong>en:<br />
><br />
><br />
Imaginær-<strong>del</strong>en:<br />
><br />
><br />
><br />
><br />
Skriver man i Math-mode kan man <strong>og</strong>så anvende " fra skabelonen.<br />
><br />
5<br />
Argumentet, dvs. vinklen med x-aksens positive retning:<br />
><br />
><br />
><br />
kaldes i <strong>Maple</strong> for I<br />
z:=3+I*4;<br />
<strong>Real<strong>del</strong></strong> <strong>og</strong> <strong>imaginær</strong> <strong>del</strong><br />
Re(z);<br />
Im(z);<br />
<strong>Modulus</strong> <strong>og</strong> <strong>argument</strong><br />
3<br />
3<br />
4<br />
4<br />
<strong>Modulus</strong> kaldes som "abs", hvilket er en forkortelse af "absolut value", på dansk "absolut værdi".<br />
For reelle <strong>tal</strong> er abs(x) = numerisk værdi af x.<br />
For komplekse <strong>tal</strong> er abs(z) = modulus af z.<br />
abs(z);<br />
<strong>argument</strong>(z);<br />
5<br />
5<br />
0.9272952179<br />
(1)<br />
(2)<br />
(1.1)<br />
(1.2)<br />
(1.3)<br />
(1.4)<br />
(2.1)<br />
(2.2)<br />
(2.3)<br />
(2.4)<br />
(2.5)<br />
(2.6)
><br />
Det konjugerede <strong>tal</strong> til<br />
><br />
er :<br />
><br />
><br />
><br />
Husk at skrive "exp( )", hvis du skriver i Text-mode.<br />
> abs(z)*exp(<strong>argument</strong>(z));<br />
><br />
><br />
><br />
evalf(%);<br />
<strong>Modulus</strong> <strong>og</strong> <strong>argument</strong> kan <strong>og</strong>så findes med "polar":<br />
><br />
polar(z);<br />
0.9272952179<br />
Problemet er her, at man ikke kan suge modulus <strong>og</strong> <strong>argument</strong> ud af svaret. Men må nøjes med<br />
copy/paste.<br />
Konjugering<br />
conjugate(z);<br />
Eksponentiel form<br />
Hermed kan z skrives på eksponentiel form:<br />
(husk at bruge skabelonen ", hvis du skriver i Math-mode.<br />
a+i*b formen<br />
Ofte har man et større udtryk med et komplekst <strong>tal</strong>, <strong>og</strong> ønsker det på formen .<br />
Hertil kan man anvende "evalc":<br />
w:=sqrt(1-I);<br />
(2.7)<br />
(2.8)<br />
(2.9)<br />
(3.1)<br />
(3.2)<br />
(3.3)<br />
(4.1)<br />
(4.2)<br />
(5.1)<br />
(5.2)<br />
(5.3)
><br />
><br />
><br />
><br />
><br />
><br />
><br />
><br />
evalc(w);<br />
Kun reelle løsninger ønskes<br />
I en simpel ligning finder <strong>Maple</strong> alle komplekse løsninger.<br />
solve(x^3=1,x);<br />
Ønsker man kun reelle løsninger kan man anvende "with(RealDomain)".<br />
Virker kun på de funktioner, som er liste her, bl.a. "solve":<br />
with(RealDomain);<br />
solve(x^3=1,x);<br />
Plot af kompleks funktion af en reel variabel<br />
NB: "with(RealDomain" ø<strong>del</strong>ægger nedenstående, derfor en "restart"!<br />
"complexplot" anvendes til at tegne kurven, som en kompleks funktion gennemløber.<br />
1<br />
1<br />
(5.3)<br />
(5.4)<br />
(6.1)<br />
(6.2)<br />
(6.3)<br />
(6.4)<br />
(6.5)<br />
(6.6)<br />
(7.1)
><br />
><br />
><br />
><br />
(7.2)<br />
(7.3)<br />
(7.4)