Elevatortur - szymanski spil

Løsningerne er hentet på www.szymanskispil.dk
c) Metode 1 (energibevarelse): Det er et isoleret mekanisk system, dvs. den mekaniske energi er
bevaret, og den energiomdannelse, der finder sted, er altså udelukkende mellem kinetisk og
potentiel energi. Man har dermed:
E E
mek , tættest mek , længst
E E E E
kin, t pot, t kin, l pot, l
1 M m1 M m
m v G m v G
2 2
2 Merkur Messenger 2
Merkur Messenger
Messenger t
rt Messenger l
rl
M M
v 2Gv2G 2 Merkur 2
Merkur
t
rt l
rl
2
1 1
vl vt 2
G M Merkur
rl rt
3 m
2
23
1 1
s
7 6
1,56 10 m 2,439 10 m
5 6
2,00 10 m 2,439 10
m
vl 3,8110 2 G 3,29 10 kg
m m
vl
559,2678162559 s s
For at få plads til ovenstående udregning, er værdien for G ikke skrevet ind i udregningen,
men samme værdi som i spørgsmål b) er benyttet.
Metode 2 (Keplers 2. lov): Der skal overstryges lige store arealer til lige store tider, dvs. forholdet
mellem afstandene til centrum skal være det reciprokke af forholdet mellem farten de to steder:
vl rt rt
vl vt
v r r
t l l
5 6
2,00 10 m 2,439 10
m 3 m m
vl
3,81 10 557
7 6
1,56 10 m 2,439 10
m s s
Opgave 6: Betelgeuse
a) Den effektive overfladetemperatur er i dag (6. juni 2012 kl. ca. 12:47) 3450K efter en stigning på
8,5%. Dermed var den effektive overfladetemperatur i 1993 på:
T2012 3450K
T1993 1,085 T2012 T1993 3179,7235K
1,085 1,085
Da man kender stjernens udstrålede effekt P og effektive overfladetemperatur, kan man ved hjælp
af Stefan-Boltzmanns lov bestemme radius af Betelgeuse i 1993:
P 4
r T r
2 4
1993 1993 1993 4
4
T1993
2,1210 W
P
r1993
8
4 5,6705 10 W
2
31
11
539477836659m 5,3910 m
4
4 3179,7235 K
3,6 AE
m
K