Elevatortur - szymanski spil

Løsningerne er hentet på www.szymanskispil.dk
Punkterne ser ud til at danne en tilnærmelsesvis ret linje på det første stykke (let buet), men så
bøjer den af, og da desuden punktet (0,0) indgår, kan stedfunktionen ikke beskrives ved en lineær,
eksponentiel eller potensudvikling.
MEN, som det ses på punkternes placering, kan man med god tilnærmelse bestemme farten til
tiden t = 4,0s som gennemsnitsfarten i intervallet [3s;5s].
s3,65m2,35m1,30mm v4,0s
0,65
t5,0s3,0s2,0s s
N
c) Gnidningskraften som funktion af strækningen er oplyst at være Fgnid 105 s 84N
.
m
En krafts arbejde er generelt defineret som A F s cos( v)
, hvor v er vinklen mellem kraftens
retning og bevægelsens retning. I dette tilfælde er det to modsatte retninger (v = 180°), så arbejdet
bliver negativt, men man er interesseret i den effekt arbejdet udføres med, og derfor ses bort fra
fortegnet.
Da kraften ikke er konstant, findes det samlede arbejde ved at integrere kraftudtrykket med hensyn
til strækningen, og da trækkets tid kendes, kan effekten beregnes:
P
Opgave 7: Alnilam
10,0m 10,0m
N 1N2
A
(105 s 84 N) ds m
105 s
2m 84N
s
t t t
gnidning 0m 0m
1 N
2
105 10,0 84 10,0
m N m
2 m 464,885496W0,46kW 13,1s
a) Da man kender både radius og stjernens effektive overfladetemperatur, kan stefan-boltzmanns lov
benyttes til at bestemme den udsendte effekt (lysstyrken):
P AT 4 r T
4 2 4
8
W
10
2
4
4
31 31
P 5,6705 10 4 2 4 1,81 10 m 2,5 10 K 9,1190249 10 W 9,110 W
m K
b) For at bestemme tyngdeaccelerationen på overfladen af Alnilam udnyttes det, at man kan regne,
som om al massen var placeret i centrum af stjernen (dvs. man betragter enhver tilpas tynd
kugleskal af stjernen som homogen). Det er kun tyngdekraften, der virker ved overfladen, så den
udgør den resulterende kraft. Newtons 2. lov og gravitationsloven kan så kombineres:
F F
res t
mM Alnilam
m a G
2
r
2 30
M Alnilam
11
m 401,98910kg m m
6,6726 10 16,20439 16,2
2 2 2
2 2
a G N
r kg s s
10 1,81 10
m