Elevatortur - szymanski spil

Løsningerne er hentet på www.szymanskispil.dk
Opgave 4: Brune dværge
a) Gassen kan betragtes som en idealgas, da tætheden ikke er særlig stor, og man har så:
kB
T
p
m
17
kg
23
J
1,
2 10
1,
38110
10K
3
m
K
-12
-12
1,6629048381852
10
Pa 1,
7 10
Pa
27
0,
60 1,
66054 10
kg
b) Skyens masse beregnes for at vurdere, om den vil ende som en brun dværg (hvilket ifølge
opgaveteksten sker, hvis dens masse er mindre end 0,08 gange Solens masse).
Skyen er kugleformet, og man har derfor:
4
m V
r
3
Desuden har man:
3
1,
210
17
kg 4
3
m 3
0, 08 M 0,
081,
98910
kg 1,
591210
30
29
15 3
29
1, 310
m
1,
1043326 10
kg
Da skyens masse er mindre end ovenstående masse, vil gasskyen altså ende som en brun dværg.
c) Da systemet er stabilt, gælder virialsætningen, der giver, at halvdelen af den omdannede
potentielle energi er blevet til kinetisk energi, mens den resterende halvdel er udsendt som
stråling. Da man kender det tidsrum, strålingen er udsendt i, kan den udstrålede effekt bestemmes:
1
E
E
pot
36
udstrålet J
24
24
P
2
7,
310
5,7832
10
W 5, 810
W
3
t
t
2 20 10
365,
2422 24 3600s
Opgave 5: Vindmølle
a) Når der er 20 omdrejninger pr. minut, er perioden 3,0 sekunder. Da man også kender radius i
cirkelbevægelsen, kan farten bestemmes:
2
r 2
45m
m m
v 94,
24778 94
T 3,
0s
s s
b) Når vindhastigheden er 12,5 m/s aflæses det på grafen, at møllen leverer effekten 2,6MW.
Samtidig kan vindens leverede effekt beregnes:
P vind
kg 3 kg
0,
61 A
v 0,
61
3
3
m
m
Nyttevirkningen er altså:
Pmølle
2,
6MW
0,
343035
P 7,
6MW
vind
kg
m
s
3
2 45m 12,
5 7579399W
7,
6MW
34%