Elevatortur - szymanski spil

Løsningerne er hentet på www.szymanskispil.dk
b) Den største kraft og dermed den største acceleration, som bjergbestigeren udsættes for, mens
sikkerhedsrebet strammes, er når dets forlængelse er maksimal, da fjederkraften er størst i dette
tilfælde.
For at finde accelerationen ses på den resulterende kraft, og da fjederkraften peger opad og er
modsat rettet tyngdekraften og større end denne fås:
F ma res
F Ffjeder F
res
t k y m g k y
ag
m m m m
N
m
m
m m m
9,82 66,924186 67
2 2 2
86kg
s s s
3
1,20 105,5 c) Når bjergbestigeren hænger stille, er den resulterende kraft 0, dvs. at tyngdekraften og
fjederkraften udligner hinanden. Dermed kan forlængelsen af det elastiske reb beregnes:
F F
t fjeder
m g k x
m
86kg 9,82
mg 2
xs0,70376667m k
3 N
1,20 10
m
Da rebet er 13,0m langt inde forlængelsen, kommer bjergbestigeren til at hænge følgende stykke
under fastgørelsespunktet:
h 13,0 m 0,70376667 m 13,7m
under
Dette sted er også centralt i forbindelse med spørgsmålet om, hvornår bjergbestigeren opnår den
største fart, for farten øges under faldet så længde der er en acceleration nedad, og det er det indtil
det sted, hvor fjederkraften lige netop er så stor som tyngdekraften, dvs. netop det ovenfor fundne
sted (kaldet ligevægtspunktet). Før ligevægtspunktet er tyngdekraften større end fjederkraften, og
her øges farten. Efter ligevægtspunktet er fjederkraften større end tyngdekraften, og
bjergbestigeren bremses.
For at finde farten ved ligevægtspunktet udnyttes kendskabet til energien i en fjeder. Den kinetiske
energi i ligevægtspunktet er fuldstændigt omdannet til potentiel energi, når det elastiske reb er
helt strakt (maksimal forlængelse). Dermed har man:
E E
kin, ligevægtspunkt pot, bund
1 1
m v k x
2 2
2 2
ligevægtspunktbund 3 N
2
2
kx 1,20 10 5,5 m0,70376667m ligevægtspunktbund m
m m
v 17,9160267 17,9
m 86kg
s s