Elevatortur - szymanski spil

Løsningerne er hentet på www.szymanskispil.dk
b) Opgaven kan både løses ved at analysere de virkende kræfter og derefter regne på en bevægelse
med konstant acceleration og ved at regne på energierne.
Her regnes på energier.
Nulpunktet for den potentielle energi sættes til kanonens startpunkt, så fra start er der
udelukkende kinetisk energi, mens kanonen ved sin maksimale højde står stille og derfor
udelukkende har den potentielle energi, som den kinetiske energi er blevet omdannet til. Man har
altså:
2
1
2
vstart
mkanon g hslut mkanon vstart hslut
2 2g
2
m
1,90 s
hslut
m
2 9,82 2
s
0,18380855m
Kanonen triller opad med en vinkel på 5°, så den længde, der trilles på skråplanet, er:
hslut sin( v)
l
hslut0,18380855m l 2,10896664m 2,1m
sin( v)
sin(5,0 )
c) Der regnes uden luftmodstand. Kanonkuglens bevægelse består hermed af en vandret bevægelse
med den konstante fart 610 m/s og en lodret bevægelse med begyndelseshøjden 12m (højden
sættes til 0 ved vandoverfladen), begyndelsesfarten 0 og den konstanten acceleration -9,82 m/s 2 ,
hvor det negative fortegn viser, at kuglen accelereres nedad.
Den tid, det varer, inden kuglen rammer vandet, kan bestemmes ved at kigge på den lodrette
bevægelse og sætte stedfunktionens værdi til 0:
1 m 2 m 1 m 2
0 9,82 t 0 t 12m 12m 9,82 t
2 2
2 s s 2 s
212m t 1,563327
s
m
9,82 2
s
Det er den positive løsning, der er den rigtige tid, da det andet tidspunkt ligger FØR affyringen.
På denne tid når kanonkuglen i sin vandrette bevægelse:
m
s v0 t 610 1,563327 s 953,629576 m
0,95km
s