facit_terminsprøve marts 2009 - Horsens HF og VUC

FACIT: TERMINSPRØVE FOR maC3 HF MATEMATIK C-NIVEAU
9. MARTS 2009 KL.10.00 – 13.00
⎛
⎜
⎝
3 ⎞
⎟
4 ⎠
1
4
1
3
⎛ 3 ⎞ 1 1 3 1 3
2⎜ x + ⎟ − = ( 3x + 6) ⇔ 2x + − = x + 2 ⇔ x =
⎝ 4 ⎠ 4 3 2 4 4
Opgave 1 Løs ligningen: 2 x + − = ( 3x + 6)
Opgave 2 En person indsætter 40 000 kr. på en konto med fast årlig rente på
4,15 %.
a) Hvor stort et beløb står der på kontoen efter 7 år?
7
K 7 = 40000 ⋅ 1, 0415 = 53171, 01 kr.
b) Efter hvor mange år er beløbet fordoblet?
log ( 2)
T 2 = = 17, 05 . Dvs. efter 17 år
log 1, 0415
( )
Opgave 3 For en bestemt fugl (sneppekliren!) har en undersøgelse vist at det
daglige energiforbrug med god tilnærmelse aftager lineært med
temperaturen i omgivelserne. Fuglens daglige energiforbrug ved to
forskellige temperaturer fremgår af tabellen:
Temperatur ( 0 C) 0 30
Dagligt energiforbrug (kJ) 291 99
a) Opstil en model, der beskriver sammenhængen mellem det
daglige energiforbrug og temperaturen.
y = ax + b .
99 − 291
a = = − 6, 4 og b = 291.
Altså y = − 6, 4x + 291
30
b) Hvor meget falder det daglige energiforbrug, når temperaturen
stiger 5 0 C?
Δ y = −6, 4⋅ 5 = − 32 . Dvs. et dagligt fald i energiforbrug på 32 kJ
Alle spørgsmål indgår med lige vægt ved bedømmelsen Side 1 af 3

FACIT: TERMINSPRØVE FOR maC3 HF MATEMATIK C-NIVEAU
9. MARTS 2009 KL.10.00 – 13.00
Opgave 4 I Δ ABC er BC = 15, AC = 20 og
a) Beregn < A og AB
15 − ⎛ 3 ⎞
tan A A tan ⎜ ⎟ A ,
20 ⎝ 4 ⎠
A
20
1 0
( ) = ⇔ = ⇔ = 36 9
0
< C = 90 .
4x
A' C'
Alle spørgsmål indgår med lige vægt ved bedømmelsen Side 2 af 3
x
B
C
(1 dec.) og
15
AB = + ⇔ AB =
2 2
15 20 25
A' C' er parallel med AC og er 4 gange så lang som CC' .
15 − x 4x
b) Begrund hvorfor = . Beregn x og AA' .
15 20
Δ A' BC' og Δ ABC er ensvinklede med BC' = 15 − x .
15 − x 4x 15
= ⇔ 60 − 4x = 12x
⇔ x = og
15 20 4
15
AA' = 4
sin ,
⇔ AA' = 6, 25
( 36 9)
⎛ 25 ⎞
⎜ AA' = ⎟
⎝ 4 ⎠
Opgave 5 Den rette linje i nedenstående dobbeltlogaritmiske koordinatsystem
vise sammenhængen mellem vindhastigheden (knob) og
bølgehøjden (meter) på de store oceaner.
bølgehøjde (meter)
100
10
1
10 100
vindhastighed (knob)

FACIT: TERMINSPRØVE FOR maC3 HF MATEMATIK C-NIVEAU
9. MARTS 2009 KL.10.00 – 13.00
a
y = b⋅ x .
Det oplyses at ved en vindhastighed på 45 knob, er bølgehøjden
12,8 meter, og ved en vindhastighed på 50 knob, er bølgehøjden
15,8 meter.
a) Bestem regneforskriften for sammenhængen.
⎛15, 8 ⎞
log ⎜ ⎟
12, 8
a
⎝ ⎠
12 8
= ⇔ a = 1, 9985 og 0 0064
1 9985
⎛ 50 ⎞
45
log ⎜ ⎟
⎝ 45 ⎠
,
,
,
b = ⇔ b = , . Dvs. y = 0, 0064⋅
x
Opgave 6 Antallet af tankstationer i Danmark var i 1975 5200 og i 1995
2600.
Lad y betegne antallet af tankstationer og x antal år efter 1975.
a) Bestem en regneforskrift for sammenhængen mellem x og y, når
det oplyses at faldet var eksponentielt.
x
y = b⋅ a . 1995 1975 2600
a = − ⇔ a = 0, 9659 og b = 5200 . Dvs. 5200 0 9659
5200
x
y = ⋅ ,
b) Hvilket antal af tankstationer kan forventes i 2015, såfremt den
samme model anvendes?
2015−1975 y = 5200⋅ 0, 9659 ⇔ y = 1300 .
Eller: da 1
2
T = 20 vil der efter 40 år (i år 2015) være 5200
=1300 tankstationer
4
Opgave 7 Tabellen viser antallet af ledige medlemmer af Specialarbejdernes
Arbejdsløshedskasse.
Tidspunkt oktober oktober oktober
1993 1994 1995
Antal ledige 58 742 51 263 40 182
r årlig =
a) Beregn det gennemsnitlige årlige procentvise fald i ledigheden i
perioden oktober 1993 til oktober 1995.
40182
− 1 = − 0, 173.
Dvs. det gennemsnitlige årlige fald var 17,3 %
58742
b) Omregn tabellens ledighedstal til indekstal med basis oktober
1993.
Tidspunkt oktober
1993
Antal ledige 100
oktober Oktober
1994
1995
51263
⋅ 100 = 87, 3
58742
40182 ⋅ 100 =
68, 4
58742
Alle spørgsmål indgår med lige vægt ved bedømmelsen Side 3 af 3
1 9985