facit_terminsprøve marts 2009 - Horsens HF og VUC
facit_terminsprøve marts 2009 - Horsens HF og VUC
facit_terminsprøve marts 2009 - Horsens HF og VUC
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
FACIT: TERMINSPRØVE FOR maC3 <strong>HF</strong> MATEMATIK C-NIVEAU<br />
9. MARTS <strong>2009</strong> KL.10.00 – 13.00<br />
⎛<br />
⎜<br />
⎝<br />
3 ⎞<br />
⎟<br />
4 ⎠<br />
1<br />
4<br />
1<br />
3<br />
⎛ 3 ⎞ 1 1 3 1 3<br />
2⎜ x + ⎟ − = ( 3x + 6) ⇔ 2x + − = x + 2 ⇔ x =<br />
⎝ 4 ⎠ 4 3 2 4 4<br />
Opgave 1 Løs ligningen: 2 x + − = ( 3x + 6)<br />
Opgave 2 En person indsætter 40 000 kr. på en konto med fast årlig rente på<br />
4,15 %.<br />
a) Hvor stort et beløb står der på kontoen efter 7 år?<br />
7<br />
K 7 = 40000 ⋅ 1, 0415 = 53171, 01 kr.<br />
b) Efter hvor mange år er beløbet fordoblet?<br />
l<strong>og</strong> ( 2)<br />
T 2 = = 17, 05 . Dvs. efter 17 år<br />
l<strong>og</strong> 1, 0415<br />
( )<br />
Opgave 3 For en bestemt fugl (sneppekliren!) har en undersøgelse vist at det<br />
daglige energiforbrug med god tilnærmelse aftager lineært med<br />
temperaturen i omgivelserne. Fuglens daglige energiforbrug ved to<br />
forskellige temperaturer fremgår af tabellen:<br />
Temperatur ( 0 C) 0 30<br />
Dagligt energiforbrug (kJ) 291 99<br />
a) Opstil en model, der beskriver sammenhængen mellem det<br />
daglige energiforbrug <strong>og</strong> temperaturen.<br />
y = ax + b .<br />
99 − 291<br />
a = = − 6, 4 <strong>og</strong> b = 291.<br />
Altså y = − 6, 4x + 291<br />
30<br />
b) Hvor meget falder det daglige energiforbrug, når temperaturen<br />
stiger 5 0 C?<br />
Δ y = −6, 4⋅ 5 = − 32 . Dvs. et dagligt fald i energiforbrug på 32 kJ<br />
Alle spørgsmål indgår med lige vægt ved bedømmelsen Side 1 af 3
FACIT: TERMINSPRØVE FOR maC3 <strong>HF</strong> MATEMATIK C-NIVEAU<br />
9. MARTS <strong>2009</strong> KL.10.00 – 13.00<br />
Opgave 4 I Δ ABC er BC = 15, AC = 20 <strong>og</strong><br />
a) Beregn < A <strong>og</strong> AB<br />
15 − ⎛ 3 ⎞<br />
tan A A tan ⎜ ⎟ A ,<br />
20 ⎝ 4 ⎠<br />
A<br />
20<br />
1 0<br />
( ) = ⇔ = ⇔ = 36 9<br />
0<br />
< C = 90 .<br />
4x<br />
A' C'<br />
Alle spørgsmål indgår med lige vægt ved bedømmelsen Side 2 af 3<br />
x<br />
B<br />
C<br />
(1 dec.) <strong>og</strong><br />
15<br />
AB = + ⇔ AB =<br />
2 2<br />
15 20 25<br />
A' C' er parallel med AC <strong>og</strong> er 4 gange så lang som CC' .<br />
15 − x 4x<br />
b) Begrund hvorfor = . Beregn x <strong>og</strong> AA' .<br />
15 20<br />
Δ A' BC' <strong>og</strong> Δ ABC er ensvinklede med BC' = 15 − x .<br />
15 − x 4x 15<br />
= ⇔ 60 − 4x = 12x<br />
⇔ x = <strong>og</strong><br />
15 20 4<br />
15<br />
AA' = 4<br />
sin ,<br />
⇔ AA' = 6, 25<br />
( 36 9)<br />
⎛ 25 ⎞<br />
⎜ AA' = ⎟<br />
⎝ 4 ⎠<br />
Opgave 5 Den rette linje i nedenstående dobbeltl<strong>og</strong>aritmiske koordinatsystem<br />
vise sammenhængen mellem vindhastigheden (knob) <strong>og</strong><br />
bølgehøjden (meter) på de store oceaner.<br />
bølgehøjde (meter)<br />
100<br />
10<br />
1<br />
10 100<br />
vindhastighed (knob)
FACIT: TERMINSPRØVE FOR maC3 <strong>HF</strong> MATEMATIK C-NIVEAU<br />
9. MARTS <strong>2009</strong> KL.10.00 – 13.00<br />
a<br />
y = b⋅ x .<br />
Det oplyses at ved en vindhastighed på 45 knob, er bølgehøjden<br />
12,8 meter, <strong>og</strong> ved en vindhastighed på 50 knob, er bølgehøjden<br />
15,8 meter.<br />
a) Bestem regneforskriften for sammenhængen.<br />
⎛15, 8 ⎞<br />
l<strong>og</strong> ⎜ ⎟<br />
12, 8<br />
a<br />
⎝ ⎠<br />
12 8<br />
= ⇔ a = 1, 9985 <strong>og</strong> 0 0064<br />
1 9985<br />
⎛ 50 ⎞<br />
45<br />
l<strong>og</strong> ⎜ ⎟<br />
⎝ 45 ⎠<br />
,<br />
,<br />
,<br />
b = ⇔ b = , . Dvs. y = 0, 0064⋅<br />
x<br />
Opgave 6 Antallet af tankstationer i Danmark var i 1975 5200 <strong>og</strong> i 1995<br />
2600.<br />
Lad y betegne antallet af tankstationer <strong>og</strong> x antal år efter 1975.<br />
a) Bestem en regneforskrift for sammenhængen mellem x <strong>og</strong> y, når<br />
det oplyses at faldet var eksponentielt.<br />
x<br />
y = b⋅ a . 1995 1975 2600<br />
a = − ⇔ a = 0, 9659 <strong>og</strong> b = 5200 . Dvs. 5200 0 9659<br />
5200<br />
x<br />
y = ⋅ ,<br />
b) Hvilket antal af tankstationer kan forventes i 2015, såfremt den<br />
samme model anvendes?<br />
2015−1975 y = 5200⋅ 0, 9659 ⇔ y = 1300 .<br />
Eller: da 1<br />
2<br />
T = 20 vil der efter 40 år (i år 2015) være 5200<br />
=1300 tankstationer<br />
4<br />
Opgave 7 Tabellen viser antallet af ledige medlemmer af Specialarbejdernes<br />
Arbejdsløshedskasse.<br />
Tidspunkt oktober oktober oktober<br />
1993 1994 1995<br />
Antal ledige 58 742 51 263 40 182<br />
r årlig =<br />
a) Beregn det gennemsnitlige årlige procentvise fald i ledigheden i<br />
perioden oktober 1993 til oktober 1995.<br />
40182<br />
− 1 = − 0, 173.<br />
Dvs. det gennemsnitlige årlige fald var 17,3 %<br />
58742<br />
b) Omregn tabellens ledighedstal til indekstal med basis oktober<br />
1993.<br />
Tidspunkt oktober<br />
1993<br />
Antal ledige 100<br />
oktober Oktober<br />
1994<br />
1995<br />
51263<br />
⋅ 100 = 87, 3<br />
58742<br />
40182 ⋅ 100 =<br />
68, 4<br />
58742<br />
Alle spørgsmål indgår med lige vægt ved bedømmelsen Side 3 af 3<br />
1 9985