facit til 090422 - Horsens HF og VUC

maC3/JH: FACIT TIL DEN 22. APRIL 2009
2HF081-MAC – 14.05.2008
Opgave 1.
Opgave 2.
Opgave 3.
Opgave 4.
Opgave 5.
Opgave 6.
a)
A
6,4
37,0°
B
C
AC = 6, 4⋅ cos 37 = 5, 1 og BC = 6, 4⋅ sin 37 = 3, 9
a) ( ) ( )
7 8826, 65
8826, 65 = K 0 ⋅1, 0275 ⇔ K 0 = = 7300, 00 kr.
7
1, 0275
a) y = −2900⋅ x + 165000 , hvor x er antal måneder efter april 2005 og tyve måneder
frem, y antallet af ledige.
a) 15 0 84 x
y = ⋅ , , y mængden (mg)af amfetamin i kroppen x timer efter indtagelsen.
15 (mg) er mængden af amfetamin der indtages. 0,84 vil sige at mængden i
kroppen aftager 16 %.
b) Efter 2 timer:
Halveringstiden:
a)
2
y 15 0, 84 10, 6mg
= ⋅ = .
( 0 5)
( 0 84)
log ,
T ½ = = 3, 98.
Altså ca. 4 timer.
log ,
Alder (år) 18-29 30-39 40-49 50-59 60-69 70-
Frekvens
(af motorcykelejere) 19 % 22 % 31 % 18 % 8 % 2 %
Kumuleret frekvens
Sumkurve se BILAG 1.
19 %
41 %
72 %
90 %
98 %
b) Kvartilsættet aflæses af sumkurven til ( 32, 5 år; 43 år; 52 år ) .
100 %
Nedre kvartil 32,5 år fortæller at 75 % af danske motorcykelejere er 32,5 år eller
ældre. Tallene er fra februar 2007.
y , x
3, 10
= 0 00769⋅
, hvor x er længden (cm) og y vægten (g) af en ørred.
a) Længde 30 cm:
b) Vægt 500 g:
c)
3, 10
y = 0, 00769⋅ 30 = 292 g
500
, ⋅ x = ⇔ x = = , cm .
0, 00769
3, 10
0 00769 500 3, 1 35 7
3, 1
⎛ ⎞
⎛ 15 ⎞
% Δ x = 15% : % Δ y = ⎜ 1+ −1 ⋅ 100% = 54, 2%
⎜⎜ ⎟ ⎟
⎝ 100 ⎠ ⎟
⎝ ⎠
. Altså 54,2 % længere
1

maC3/JH: FACIT TIL DEN 22. APRIL 2009
2HF081-MAC – 14.05.2008
Opgave 7.
Opgave 8.
A
6,5
B
H
T
4
21
h
C
4
a) Vinkel A: ( ) 1 0
D
21 − ⎛ 21 ⎞
tan A = ⇔ A = tan ⎜ ⎟ = 72, 8
6, 5 ⎝ 6, 5 ⎠
b) h er tårnets ekstra højde, såfremt det gik op i en spids. Da Δ TBC er ligebenet,
halverer h BC , der er parallel med AD , hvorfor
h
tan( ∠ TBC) = tan ( 72, 8) = ⇔ h = 2⋅ tan ( 72, 8) = 6, 5 m
2
y = ax + b , hvor x er antal år efter 1995 og y middellevetiden for danske kvinder.
Det oplyses at b = 78,0 svarende til x = 0 (år 1995). I 2005 er y = 80,3. Den årlige
stigning i middellevetiden
b) Middellevetiden 81,5 år: Dvs.
80, 3− 78
a = = 0, 23 .
10
81, 5 − 78, 0
0, 23x + 78, 0 = 81, 5 ⇔ x = = 15, 2 .
0, 23
Ifølge modellen kan der for kvinder forventes en middellevetid på 81,5 år i år 2011.
2

maC3/JH: FACIT TIL DEN 22. APRIL 2009
2HF081-MAC – 14.05.2008
BILAG 1 til opgave 5
a)
kum. frekvens
100%
90%
80%
70%
60%
50%
40%
30%
20%
10%
0%
sumkurve
0 10 20 30 40 50 60 70 80
alder (år)
3