facit til 090401 - Horsens HF og VUC

maC3/JH: FACIT TIL DEN 1. APRIL 2009
2HF073-MAC – 11.12.2007
Opgave 1.
Opgave 2.
Opgave 3.
Opgave 4.
Opgave 5.
A
B
6 4
C
D
9
12
E
F
∠ A = ∠D og ∠ B = ∠ E
a)
9 6
EF = 4⋅ = 6 og AC = 12⋅ = 8
6 9
Omsætningen på spil 2000-2004: y = 2, 5x + 10, 5 , hvor y er omsætningen
i mia.kr. og x antal år efter 2000.
a) Tallet 2,5 fortæller at omsætningen steg med 2,5 mia. kr. pr år i perioden
2000-2004. Tallet 10,5 fortæller at omsætningen i 2000 var 10,5 mia. kr.
b) Omsætningen i 2005: y = 2, 5⋅ 5 + 10, 5 = 23 . Omsætning på 23 mia. kr.
I virkeligheden lå omsætningen på 26,8 mia. kr. hvilket er 16,5 % højere.
Modellen har sine begrænsninger ud over den givne periode.
Ved brug af renteformlen: ( ) 1 K K r
får vi,
a) ( ) 6 8877, 62
8000
Altså en årlig procentvis rente på 1, 75%
A
n
0
n
= ⋅ + med K 0 = 8000, n = 6 og K = 8877, 62
8877, 62 = 8000⋅ 1+ r ⇔ r = 6 −1 ⇔ r = 0, 0175
30 cm
B
13 cm
H
26 cm
C
26 − ⎛ 26 ⎞
cos ∠ ACH = ; ∠ ACH = cos ⎜ ⎟ = 29, 9
30 ⎝ 30 ⎠
a) ( ) 1 0
2 2
AH = 30 − 26 = 15, 0cm
b)
13 − ⎛ 13 ⎞
tan( ∠ BAH ) = ; ∠ BAH = tan 41, 0
15, 0
⎜ =
15, 0
⎟
⎝ ⎠
∠ CAH = 90 − 29, 9 = 60, 1
0 0 0
∠ CAB = 41, 0 + 60, 1 = 101, 1
0 0 0
1 0
Modellen for væksten i antallet internetbutikker. Væksten er eksponentiel.
a) 7700 1 4 x
y = ⋅ , ; hvor y er antallet er internetbutikker efter 2006 og x antal år
efter 2006. 7700 angiver antallet i 2006 og 1,4, som fremskrivningsfaktor pr. år
svarer til 40 % stigning pr. år.
b) Året, hvor antallet er nået op på 25 000 beregnes ved hjælp af modellen:
⎛ 25000 ⎞
log ⎜ ⎟
x
7700
25000 = 7700 ⋅1, 4 ⇔ x =
⎝ ⎠
⇔ x = 3, 5 . Altså i år 2010
log ,
( 1 4)
n
og
1

maC3/JH: FACIT TIL DEN 1. APRIL 2009
2HF073-MAC – 11.12.2007
Opgave 6.
Opgave 7.
Opgave 8.
Salgspris
(kr.) 50-100 100-150 150-200 200-250 250-300 300-350
Antal 13 26 8 8 1 4
a)
antal
30
25
20
15
10
5
0
Middeltallet=
50-100 100-
150
histogram
150-
200
200-
250
salgspriser
250-
300
( 75⋅ 13+ 125⋅ 26 + . . . + 325⋅ 4)
60
300-
350
= 150
b) Øvre kvartil svarende til 75 % aflæses på x-aksen: 190. Dvs. 25 % af de
nævnte eksemplarer af Danmarks første frimærke blev solgt for kr. 190 eller
mere.
Potensmodel:
a
y = b⋅ x , hvor x og y er henholdsvis kropsvægten og skeletvægten
for pattedyr, målt i kg.
a) Med følgende oplysninger gældende for henholdsvis et menneske og en hund:
( x ; y ) ( 70; 5, 9) og ( x ; y ) ( 20; 1, 5)
= = bestemmes
1 1 2 2
⎛ 1, 5 ⎞
log ⎜ ⎟
5, 9
1, 5
a =
⎝ ⎠
= 1, 0932 og b = = 0, 0567
1, 0932
⎛ 20 ⎞
20
log ⎜ ⎟
⎝ 70 ⎠
b) Skeletvægt 787 kg.
en kropsvægt på 6155 kg.
c) 50 % større kropsvægt:
. Altså
y = 0, 0567 ⋅ x
1, 0932
787
⋅ = ⇔ = ⇔ = Altså
0, 0567
1, 0932
0, 0567 x 787 x 1, 0932 x 6155
1, 0932
⎛ ⎞
⎛ 50 ⎞
% Δ x = 50% ⇒ % Δ y = ⎜ 1+ −1 ⋅ 100% = 55, 8%
⎜⎜ ⎟ ⎟
⎝ 100 ⎠ ⎟
⎝ ⎠
større skeletvægt.
Omvendt proportionalitet: x ⋅ y = b , hvor x rørlængden i cm og y frekvensen i Hz.
Med x = 9, 4 og y = 880 bliver b = 8272 .
a) y = 588 : x ⋅ 588 = 8272 ⇔ x = 14, 1.
Rørlængden skal altså være 14,1 cm
2