1. Tal og Bogstavregning: - Horsens HF og VUC

J.J. Holmen: FACITLISTE TIL ØVELSER I MAT C-BOGEN Side 1 af 32
1. Tal og Bogstavregning:
Øvelse 1.1: 1) ca. 6 m; 2π
Øvelse 1.2:1) og 2)
pi
R
1/2
Q
-12
4/12
Z
N
12
12/4
22/4
5
sqrt4
-2
3,14
-sqrt2
Øvelse 1.3: 1) 7; 2) 35; 3) 5; 4) -5; 5) 19; 6) 44; 7) 11 11
; 8)
4 2
Øvelse 1.4: 1) 8; 2) -8; 3) 16; 4) -16; 5) -8; 6) 48; 7) -48; 8) -48; 9) 48;
10) 3; 11) -3; 12) -3; 13) -3; 14) 3; 15) 3; 16) -3; 17); 4; 18) 14; 19) -4;
20) -16.
Øvelse 1.5:
1) 0,517; 2) -0,848; 3) -0,28; 4) -0,299; 5) 2,692; 6) 5,122; 7) 2; 8) 1,139;
9) 17,389; 10) 7,488
Øvelse 1.6:*
Øvelse 1.7: 1) 6a+3; 2) 6a-3; 3) 2a-3; 4) 2a+3; 5) -6a+3; 6) -2a+3;3)
7) 10a+3b; 8) -2a+3b; 9) a 2 +b 2 -2ab; 10) a 2 +b 2 .
Øvelse 1.8: 1) 2(5+6); 2) x(4+2); 3) 6(x-a); 4) 6(x-1); 200(1+0,25).
Øvelse 1.9: 1) 5 4 1
; 2) ; 3)
7 9 2
Øvelse 1.10: 1) 11 2 1
; 2) ; 3)
12 3 3
; 4) 14
3
5 5 9 9 1
; 5) ; 6) ; 7) ; 8) ; 9) ; 10) 6.
6 12 4 4 16
2
; 4) 5; 5) − ; 6)
3
22 27 3
; 7) ; 8) ; 9)
15 14 4
2
− ;
15

J.J. Holmen: FACITLISTE TIL ØVELSER I MAT C-BOGEN Side 2 af 32
10) 8 35 1 5 10 21 4 1 12 1
; 11) ; 12) ; 13) ; 14) ; 15) ; 16) ; 17) ; 18) ; 19)
15 4 21 3 3 10 3 5 5 36 .
Øvelse 1.11: 1) 5 19
; 2)
24 24
Øvelse 1.12: *
Øvelse 1.13: 1)
10) 10
a .
2
a − ; 2)
1
; 3) ; 4) 5,19,4.
6
5
a − ; 3)
7
a ; 4) 3
a ; 5)
3
a − ; 6) 10 n ; 7) 2 5 n
, ; 8) 0 4 n
, ; 9) 10
a ;
Øvelse 1.14: 1) 10; 2) 100000; 3) 10000; 4) 1000; 5) 1000000.
Øvelse 1.15: 1) 0,0442; 2) 0,0442; 3) 22,6274; 4) 22,6274; 5) 0,0019;
6) 0,0019; 7) 0,0036; 8) 0,0036; 9) 0,0005; 10) 0,0005; 11) 0,0002;
12) 0,0002; 13) 0,2857; 14) 0,2857; 15) 1,3010; 16) 1,3010; 17) 0,6990;
18) 0,6990; 19) 3,0103; 20) 3,0103.
Øvelse 1.16: *
Øvelse 1.17: 1) 121; 2) 343; 3) 6 250 000; 4)
6)
11
2.6027 10 −
⋅ ; 7)
-2,6194; 11) 1,9826; 12)
Øvelse 1.18: *
9
5.1441⋅ 10 ; 5) 1,6243;
67
9.0949⋅ 10 ; 8) 3,3166 eller -3,3166; 9) 1,9129; 10) 2,6591 eller
Øvelse 1.19: 1) *; 2) 19,42; 3) 7,42; 3) *; 4) *.
Øvelse 1.20: *
Øvelse 1.21: *
Øvelse 1.22: *
Øvelse 1.23: *
2. Ligninger og formler:
Øvelse 2.1: 1) 2; 2) 3; 3) 8; 4) 5; 5) 5; 6) 9
4 .
Øvelse 2.2: 1) x = 1;
2) x = 6 ; 3) x = 8 .
Øvelse 2.3: 1) x = 3;
2) x = 1;
3) x = − 3;
4)
8)
8
x = ; 9) x = − 5;
10)
3
13
5.0277 ⋅ 10 ; 13) 0,5337; 14) 1,1027 eller -1,1027.
1
x = ; 11)
3
7
x = − ; 5)
3
27
x = ; 12) x = − 1;
13) x = 3.
10
3
x = 6) x = 0 ; 7) x = − 3;
2

J.J. Holmen: FACITLISTE TIL ØVELSER I MAT C-BOGEN Side 3 af 32
14) x = 2.330 ; 15)
49
x = ; 16)
13
3
x = ; 17)
2
3
x = ; 18) x = 2 ; 19) x ∈ R ; 20) x ∈ Ø .
2
Øvelse 2.5: 1) 3; 2) ± 11;
3) ± 4 ; 4) 100; 5) 64; 6) 2; 7) 3.
Øvelse 2.6: 1) 1.4260; 2) 1.1319; 3) 0.1319; 4) ± 1.9149 ; 5) 11.56;
6) 454.3542; 7) 24.1376; 8) 23.1376; 9) 4.4997; 10) -1.9070; 11) -1.1336;
12) 0.4804.
Øvelse 2.7: 1) 16.42 s; 2) 0.2485 m.
Øvelse 2.8: 1) 48.07; 2) Emax = 406, p = 255.9; 3) 76.
Øvelse 2.9: 1) 55559.7 km 2) 36030.0 km 3) 0.06665 døgn
Øvelse 2.10:
3⋅ 500
1) 1.4 dl; 2) 21.2 cm; 3) 3.6 cm; 4) h = 2
π ⋅ r
Øvelse 2.11:
1) *; 2) 1.5 dl; 3) 15.2 cm; 4)
2
500 − ⋅π ⋅r
h = 3
1 2
π ⋅ r
3
Øvelse 2.12: 1) 1.2 ml; 2) ca. 64; 3) 0.95 cm.
Øvelse 2.13: 1) 1.15 cm; 2) mindst 10; 3)
Øvelse 2.14: *
3
28
1.1⋅ 10 ;
14
7.4⋅ 10 :1 .
Øvelse 2.15: 1) x ≥ 6 ; 2) x ≤ − 6 ; 3) x ≤ 4 ; 4) x ≥ − 4 ; 5) x > 8;
6) x < − 8 ; 7) x < − 4 ;
8) x > 4 ; 9); x ≤ − 6 .
Øvelse 2.16: 1) x < 1;
2) x ≤ 3 ; 3) x > − 3;
4) x ≥ − 1;
5)
Øvelse 2.17: 1)
3
x ≤ ; 2) x ≤ − 5 ; 3)
2
3
x < − .
2
1
x > − ; 6) x < − 1.
2
Øvelse 2.18: 1) x ≤ − 13, 18;
2) x ≤ 7, 17 ; 3) x ≤ − 1, 84 ; 4) x ≤ − 0, 84 .
Øvelse 2.19: 1) 10, 2x + 32 < 11, 3x + 26 ⇔ x > 5, 5 km (1 dec.) .
r cm h cm
3 53.1
5 19.1
7 9,7
r cm h cm
3 47.1
5 9.1
6 1.3

J.J. Holmen: FACITLISTE TIL ØVELSER I MAT C-BOGEN Side 4 af 32
Øvelse 2.20: 1) *; 2) x > 13885 km (0 dec.) .
Øvelse 2.21: 1a) højest 54 lange ord; 1b) højst 210 lange ord;
2) mellem 21 og 257 punktummer.
3. Procent og rentesregning:
Øvelse 3.1: *
Øvelse 3.2: 1) 8.16 %; 2) 204; 3) 216.32; 4) 16.32; 5) *; 6) 12.5 %
Øvelse 3.3: 1) 0.5; 2) 1; 3) 0.25; 4) 9.87; 5) 0.000099; 6) 0.0196; 7) 0.997
Øvelse 3.4: 1) 23.4 %; 2) 147 %; 3) 106620 %; 4) 0.79 %
Øvelse 3.5: 1) 255; 2) 48.47; 3) 0.3015; 4) 60.63; 5) 711
Øvelse 3.6: 1) 83.3 %; 2) 4.5 %; 3) 125 %; 4) 1 %; 5) 120 %
Øvelse 3.7: 1) 205.5; 2) 1225.2; 3) 1174.5; 4) 2.5422
Øvelse 3.8: 13.5 mio.;
Øvelse 3.9: 1) 211.2; 2) 251.16; 3) 486.129; 4) 6
Øvelse 3.10: 109.65
Øvelse 3.11: 1) 50 %; 2) 25 %; 3) 2.7 %; 4) 400 % 5) 150 %
Øvelse 3.12: 1) 33.3 % 2) 20 %; 3) 2.63 %; 4) 80 %; 5) 99 %
Øvelse 3.13: 280
Øvelse 3.14: 388.89
Øvelse 3.15: 1) 400; 2) 20 %
Øvelse 3.16: 1) 2857.74; 2) 21
Øvelse 3.17: 1) 2.5 %
Øvelse 3.18: 1) 3592.86
Øvelse 3.19: 1) 3071.12; 2) 4.25 %
Øvelse 3.20: 1) 15.8 %; 2) 44.2 %; 3) 108 %
Øvelse 3.21: 1) 10.7 %
Øvelse 3.22: 1) 5.4 %; 2) 17.0 %; 3) 30.0 %
Øvelse 3.23: 1) 12.2 %; 2) 27.8 %; 3) 72.8 %
Øvelse 3.24: 1) 2.6 %; 2) 10.6 %; 3) 14.5 %
Øvelse 3.25: 1) 12

J.J. Holmen: FACITLISTE TIL ØVELSER I MAT C-BOGEN Side 5 af 32
Øvelse 3.26: 1) 16.2 %; 2) -1.3 %
Øvelse 3.27: 1) 1.6 %; 2) 6.5 %.
Øvelse 3.28: *.
Øvelse 3.29:
Årstal 1998 1999 2000 2001 2002 2003
Indekstal 29,9 40,9 63,5 88,8 99,6 100
Øvelse 3.30: 1) 1999: 91,1; 2000: 93,9; 2002: 101,5; 2003: 105,9.
2) 6698; 3)
Årstal 1998 1999 2000 2001 2002 2003
Indekstal 88,7 86,0 88,7 94,4 95,8 100
4) 2,4 %.
Øvelse 3.31: 1)
Årstal 1998 1999 2000 2001 2002 2003
Storebæltsbroen 100 105,6 115,1 118,4 123,5 126,8
Den ny Lillebæltsbro 100 102,7 109,8 109,1 113,8 114,7
2) 26,8 %; 3) 14,7 %; 4) 4,9 % 5) 2,8 %.
Øvelse 3.32: 1) 1,14 % 2) 58593,18 kr.
Øvelse 3.33: 1037,86 kr.
Øvelse 3.34: 12.
Øvelse 3.35: 3,3%
Øvelse 3.36: *
Øvelse 3.37: 154736,17 kr.
Øvelse 3.38: 1) 2,23 %; 2) 156457,80 kr.
Øvelse 3.39: 19050,14 kr.
Øvelse 3.40: 1) * 2) 96 måneder.
Øvelse 3.41: 1) 5,75 % 2) *

J.J. Holmen: FACITLISTE TIL ØVELSER I MAT C-BOGEN Side 6 af 32
4. Geometri:
Øvelse 4.7: 2; 4; 5.
Øvelse 4.8: 1,8; 2,4.
Øvelse 4.9: 16; 21,33.
Øvelse 4.10: 3,83.
Øvelse 4.11: AP = 9,4; | AC | = 6,4
Øvelse 4.12: *
Øvelse 4.13: 1) 14,8; 2) 8,5
Øvelse 4.14: 10
Øvelse 4.15: 12
Øvelse 4.16: 96,2; 61,8; 3,4
Øvelse 4.17:
Øvelse 4.18: *
2 2 2
5 + 12 = 169 = 13
Øvelse 4.19: a) 12,0; 8,9 b) 12,2; 7,0 c) 11,6; 7,0
Øvelse 4.20: a) 55,4 0 ; 34,6 0 b) 57,0 0 ; 33,0 0 c) 56,3 0 ; 33,7 0
Øvelse 4.21: a) 9,6 b) 75,5 c) 5,4
Øvelse 4.22: 1) A = 68,0 0 ; B = 32,0 0 ; a = 7,4
Øvelse 4.23: *
Øvelse 4.24: 300 m
Øvelse 4.25: 17,8 0 ; 72,2 0
2) R = 45 0 ; q = 6,0; p = 8,5
3) U = 42,7 0 ; B = 47,3 0 ; s = 17,7
4) B = 60 0 ; C = 30 0 ; b = 15,6
Øvelse 4.26: A = 30,9 0 ; |BC| = 2,6
Øvelse 4.27: B = C = 77,5 0 ; a = 7,7
Øvelse 4.28: |DB| = 0,71; |AC| = 1,10
Øvelse 4.29: |AD| = 3,6; |AB| = 7,8; D = 100,5 0 ; B = 79,5 0
Øvelse 4.30: 24.
Øvelse 4.31: *

J.J. Holmen: FACITLISTE TIL ØVELSER I MAT C-BOGEN Side 7 af 32
0 0
Øvelse 4.32: a = 7, 01; B = 75, 5 og C = 46, 5 .
Øvelse 4.33:
Øvelse 4.34:
Øvelse 4.35:
E
A
76,5°
99,5°
20,9°
A = 48, 2 ; B = 58, 4 og C = 73, 4
v 12, 2
0
= .
10,4°
0 0 0
13,1
13,6
5. Variabelsammenhæng:
4,0°
Øvelse 5.1: 1) 0,1322 euro; 2) 13,22; 26,44; 39,66; 52,88; 66,10; 79,32.
3) y=0,1322x; 4); 3) 9,25; 22,47; 35,69; 48,91; 62,13; 75,35.
5) y=0,1322(x-30)
Øvelse 5.2: 1) I) y=3x; II) y=x+2; III) y=3x+2. 2) *
D
69,1°
79,6°
B
C

J.J. Holmen: FACITLISTE TIL ØVELSER I MAT C-BOGEN Side 8 af 32
Øvelse 5.3:
x y
1. 3 5
2. 2 1
3. -4 2
4. 4 0
5. -1 3
6. 1 -3
7. 0 -2
8. -1 -2
9. -3 0
Øvelse 5.4:
y=2,5
(-3;0)
6
5
4
3
2
1
O: (0, 0)
-8 -6 -4 -2 O
2 4 6 8
-1
-2
m -3
-4
A: A
(-1, -4)
-5
(0;3,3)
(0;-2)
(0;-4)
B: B (1, 5)
(2,5;0)
D: D (3, 2)
l
E: E (4, 6)
(4,25;0)

J.J. Holmen: FACITLISTE TIL ØVELSER I MAT C-BOGEN Side 9 af 32
Øvelse 5.5:
år % arb.løse 1. søjle
1996 8,9
1997 8,1
1998 7,4
1999 6,1
2000 5,4
2001 5,3
2002 5,1
2003 5,6
2004 6,5
x-y punkt

J.J. Holmen: FACITLISTE TIL ØVELSER I MAT C-BOGEN Side 10 af 32
Øvelse 5.6: O(0;0) og A(2;6) på y = 3x; O(0;0) og C(2;-6) på y = -3x;
D(-5;3) og B(2;3) på y = 3
Øvelse 5.7:
y=3, konstant
D: D (-5,00, 3,00)
8
6
4
2
-10 -5 O: O (0,00, 0,00)
5 10
x y = 0,05x
-3 -0,15
-2 -0,1
-1 -0,05
0 0
1 0,05
2 0,1
3 0,15
-2
-4
-6
-8
A: A (2,00, 6,00)
y=3x, voksende
B: B (2,00, 3,00)
y=-3x, aftagende
C: C (2,00, -6,00)
Øvelse 5.9: 1) 4,7 0 C; 2) 3,7 0 C; 3) 12,6 0 C; 4) 5-13 og 14-19; 5) 0-5, 13-14 og
23-24 6) 12, 13:30 og 15:45; 7) 12-13:30 og 15:45-24.

J.J. Holmen: FACITLISTE TIL ØVELSER I MAT C-BOGEN Side 11 af 32
Øvelse 5.8:
x y=50x y=-50x
-2 -100 100
0 0 0
2 100 -100
Øvelse 5.10: 1)
tidspunkt NO2 i µg/m 3
0 16,7
1 6,1
2 13,5
3 23,8
4 36,4
5 65,8
6 69,3
7 69,4
8 54,8
9 46,6
10 47,8
11 44,6
12 48,4
13 50,0
14 53,6
15 71,9
16 71,8
17 68,2
18 57,2
19 51,8
20 61,6
21 48,7
22 37,8
23 30,6
24 19,4

J.J. Holmen: FACITLISTE TIL ØVELSER I MAT C-BOGEN Side 12 af 32
2) *; 3) [0;24], [6,1;71,9]; 4) 71,9 og 6,1; 5) voksende i [1;7], i [9;10], i
[11;15] og i [19;20]. Aftagende i [0;1], [7;9], [10;11], [15;19] og i [20;24]
Øvelse 5.11:
1)
x f(x)=4x
-3 -12
2 8
2) vm(f)=[-12;8]; 3) f(1)=4; og x=1/4; 4) f(0)=0 og x=0
6. Lineære funktioner:
Øvelse 6.1: 1) 18; 2) 36; 3) 1,8 4) 392; 5) y = 1,8 x + 32 .
Øvelse 6.2: 1) 115; 245; 375; 505; 635; 2) Δ x = 50 og Δ y = 65
3) prisen vokser med 65 kr., når samtaleforbruget sættes op med 50 minutter.
4) prisen vokser med 195 kr., når samtaleforbruget sættes op med 150 minutter.
5) prisen falder med 260 kr., når samtaleforbruget sættes ned med 200 minutter.
Øvelse 6.3: 1) 2,0; 20; 4,0; 1051.
Øvelse 6.4: 1) 128 kr.; 2) 206 kr.; 3) 192,31 min.; 4) 300 min..
Øvelse 6.8: 1) y = − x + 2;
2) y = − 2x
; 3) y = 3x + 1;
4) y = 3x − 2 ; 5) y = x + 3 ; 6)
y = − 3 .
Øvelse 6.10: 1) a = 1,5 og b = 1; 2) Δ x = 2 ⇒ Δ y = 3 ; 3) Δ x = 3 ⇒ Δ y = 4,5 ;
4) Δ x = 4 ⇒ Δ y = 6;
5) Δ y = 1,5 ⋅Δ x .

J.J. Holmen: FACITLISTE TIL ØVELSER I MAT C-BOGEN Side 13 af 32
Øvelse 6.5: 2) y = 1,5 x + 60 ; 3)
x y = 1,5 x + 60 y
0 y = 1,5 ⋅ 0 + 60 60
10 y = 1,5 ⋅ 10 + 60 75
20 y = 1,5 ⋅ 20 + 60 90
... ... ...
600 y = 1,5 ⋅ 600 + 60 960
5) 585 kr.; 6) 326,67 kWh.
Øvelse 6.6:
x
y=-2x-1
y=-4x-1
8
6
4
2
-2
-4
-6
-8
1200
1000
800
600
400
200
0
kr.
elregning
0 100 200 300 400 500 600
-10 -5 5 10
y=4x+2
y=4x-1
y=2x-1
y=-1
kWh

J.J. Holmen: FACITLISTE TIL ØVELSER I MAT C-BOGEN Side 14 af 32
Øvelse 6.7:
y = -2x + 6
12
10
8
6
4
2
-6
y = 3x + 1
-4 -2
0
0
-2
-4
2
y = -2
4
Øvelse 6.9:
1)
2)
x -2 -1 0 1 2 3 5
y = 4x + 2 -6 -2 2 6 10 14 22
x 0 2 4 5 6 7 9
y = − 3x + 15 15 9 3 0 -3 -6 -12
1)
2)
3)
Lineær (1))
Lineær (2))
Lineær (3))
Øvelse 6.11: 1) 78kr.; 2) 156kr.; 3) 39 kr. 4) 117 kr. 5) steget med 260 kr.
6) faldet med 130 kr.
Øvelse 6.12: 1) voksende; 2) aftagende; 3) voksende; 4) konstant;
5) voksende; 6) aftagende; 7) konstant; 8) aftagende.
y2 − y1
Øvelse 6.13: 1) a = 3; 2) a = 2; 3) a = 1; a = .
x − x
2 1

J.J. Holmen: FACITLISTE TIL ØVELSER I MAT C-BOGEN Side 15 af 32
Øvelse 6.14: 1) b = 8; 2) b = 4; 3) b = -2, 4) b = y1 − a ⋅ x1
.
Øvelse 6.15: 1) y = 3x + 2 ; 2) y = − 4x + 1;
3) y = − 4 ; 4) y = x − 1,5 ; 5) y = − x + 3 ;
6) y = 18x + 22 ; 7) y = 4x
; 8) y = − 5 ; 9)
11)
7 21
y = 0,28x − 4, 2 = x − ; 12)
25 5
7
y = x + 2 ; 10)
8
4 1
y = − x + ;
3 3
141 11
y = − 7, 4211x + 0,5789 = − x + .
19 19
Øvelse 6.16: 1) y = 2x + 4 ; 2) y = − 2x + 6 , 3) y = 2 ; 4)
6) y = x .
Øvelse 6.17:
y = 3x - 2
y
15
10
5
-10
1)
0
x
-5 0
-5
5
Øvelse 6.18:
6
4
2
-4
-6
y
y = -2x + 6
y
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
2)
-2 -1 0 1 2
-1,5 -1 -0,5
0
-2
0 0,5 1 1,5 x
x
1
y = x + 2 ; 5)
2
1
y = − x − 2 ;
3
Find et ”pænt”
punkt. Dvs et
gitterpunkt. Evt
(0;b) og brug at
Δ y = a ⋅Δ x

J.J. Holmen: FACITLISTE TIL ØVELSER I MAT C-BOGEN Side 16 af 32
Øvelse 6.19:
7
6
5
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
-4
-5
-6
y
0 1 2 3 4 5 6
Øvelse 6.20:
4
2
0
-10 -5 0 5 10
-2
5 3,5 4 2
1) a = ; b = 0,5 ; 2) a = ; b = − 4 ; 3) a = ; b = − .
4
4
5 5
Øvelse 6.21: A billigst op til 12,5 m 2
-4
-6
-8
y
x
Serie1
Serie2
Serie3
x

J.J. Holmen: FACITLISTE TIL ØVELSER I MAT C-BOGEN Side 17 af 32
2
Øvelse 6.22: 1) x = 6; 2) x = -2; 3) x = -1; 4) x = 2; 5) x = ; 6) ingen løsning.
3
Øvelse 6.23: 125 minutter
pris
400
350
300
250
200
150
100
50
0
Øvelse 6.24: *
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225
Øvelse 6.25: 1)
x y
0 29,2
1 29,3
2 29,5
3 29,7
4 29,9
5 30,2
6 30,1
7 30,3
8 30,5
9 31,0
minutter
2) 0,18 år; 3) 0,9 år; 4) 31,7 år; 5) år 2277
Øvelse 6.29: 1) 3,1 og 1,68; 2) For kørsel under 20 000 km betales 3,1 kr. pr
km. For kørsel over 20 000 km betales 1,68 kr. pr km.
3)
⎧3,1x
for 0 ≤ x ≤ 20000
y = ⎨
⎩1,68
x + 28400 for x > 20000
4) 55 800 kr. og 92 240 kr.; 5) 115 893 km.

J.J. Holmen: FACITLISTE TIL ØVELSER I MAT C-BOGEN Side 18 af 32
Øvelse 6.26: 1)
x y
0 31,5
1 31,7
2 31,9
3 32,1
4 32,4
5 32,5
6 32,6
7 32,8
8 32,9
9 33,4
1.2) 0,19 år; 1.3) 0,95 år; 1.4) 34,2 år; 1.5) år 2249; 2) nej.
Øvelse 6.27: 1)
x y
0 69346
1 68771
2 64426
3 63151
4 59761
5 57831,0
6 54541,0
7 53489,0
8 50531,0
9 48613,0
2) 2404; 3) 24040; 4) 93910; 5) år 2013.

J.J. Holmen: FACITLISTE TIL ØVELSER I MAT C-BOGEN Side 19 af 32
Øvelse 6.28: 1) og 2)
x min. y km
0,00 0
14,00 22,7
46,00 83,2
67,00 108,9
105,00 169,1
120,00 197,8
134,00 221,1
158,00 265,5
175,00 298,1
196,00 329,4
3) a) 50,4 km; 100,7 km; b) 16;2 km og 44 km; c) 36 min. d) 14:30;
e) 100,7 km/t.
Øvelse 6.30:
1) 12 500 kr.; 15 000 kr.; 20 000 kr.;
2) 8 750 kr.; 17 500 kr.; 26 250 kr.;
3)
⎧0,05x
+ 10000 for 0 ≤ x ≤100000
y = ⎨
⎩0,10x
+ 5000 for x > 100000
4) y = 0,175x
;
6) 80 000 kr.
;
5)
løn i 1000
40
35
30
25
20
15
10
A
5
0
B
0 20 40 60 80 10
0
12
0
14
0
16
0
18
0
20
0
x salg i 1000

J.J. Holmen: FACITLISTE TIL ØVELSER I MAT C-BOGEN Side 20 af 32
Øvelse 6.31:
1)
4500
4000
3500
3000
2500
2000
y kr.
1500
1000
500
Øvelse 6.32:
0
0 100 200 300 400 500
1) 94,08 kr.; 127,68 kr.; 144,48 kr.
3)
⎧0
for 0≤ x ≤ 24
⎪
y = ⎨1,68(
x− 24) for 24 < x ≤100
⎪
⎩0,84(
x− 100) + 127,68 for x > 100
4) 53 km
x kg
2)
2) 1175 kr.; 1890 kr.; 3760 kr.;
4100 kr.; 3) 6000 kg
kr. fradrag
180
160
140
120
100
80
60
40
20
0
0 50 100 150
km
Øvelse 6.33: 1)*; 2) 21 898 kr.; 61 398 kr.; 100 898 kr.; 159.841 kr. (ved
34 % amts-, kommune- og kirkeskat) 3)*.
Øvelse 6.34: 1) 1400 kWh; 2) a) 4250 og 4050 kr. 3) 7650 og 7850 kr.

J.J. Holmen: FACITLISTE TIL ØVELSER I MAT C-BOGEN Side 21 af 32
7. Eksponentielle funktioner:
Øvelse 7.1: A, D og E lineære (E konstant); B og C eksponentielle.
Øvelse 7.2:
f( x)
2 1.5 x
:= ⋅
g( x)
2 3 x
:= ⋅
h( x)
2 0.8 x
:= ⋅
i( x)
2 0.2 x
:= ⋅
j( x)
2 1 x
:=
⋅
Øvelse 7.3: 1) og 4) aftagende. 2) og 5) voksende. 3) konstant.
Øvelse 7.4: 1) 1,2239; 2) 12,8228; 3) -11,4182; 4) -28,0914; 5) 5,4489.
Øvelse 7.5: 1) -1,1641; 2) 0,5; 3) 0,4829; 4) 0; 5) ingen løsning.
Øvelse 7.6: * Øvelse 7.7: 1) 0,035; 2) 7,8%; 3) -53%; 4) 168%
Øvelse 7.8:
x -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
4 1,5 x
y = ⋅ 1,78 2,67 4 6 9 13,5 20,25 30,38 45,56 68,34 102,52
1) 125%; 2) 125%; 3) 125%; 4) 237,5%; 5) 237,5%; 6) 237,5%.
Øvelse 7.9: 1) 47%; 2) 217,65%; 3) 116,09%; 4) 21,24%; 5) 586,41%.
Øvelse 7.10: 1) -25%; 2) -57,81%; 3) 43,75%; 4) 13,4%; 5) 76,27%.
Øvelse 7.11: 1) 5,4531; 2) 17,58.
Øvelse 7.12: 1) 2,5257; 2) 16,78.
Øvelse 7.13: 1) a=2; 2) a=1,1892
Øvelse 7.14: 1) a=1,1912; b=4,9331; 4,9331 1,1912 x
y = ⋅ ; 2) a=0,63; b=1,2599;
1, 2599 1,6300 x
y = ⋅ .
f( x)
g( x)
h( x)
i( x)
j( x)
60
50
40
30
20
10
0
10 5 0 5 10
x

J.J. Holmen: FACITLISTE TIL ØVELSER I MAT C-BOGEN Side 22 af 32
Øvelse 7.15: 1)
14,00
12,00
10,00
8,00
6,00
4,00
2,00
0,00
-10 -5 0 5 10
2) 3) 3,1 4) 3,1
x 0 3,1 4,1 7,2
2 1,25 x
y = ⋅ 2 4 5 10
1
log
Δ x 1
Øvelse 7.16: a = ⇔ Δ x = T 2
1 = .
2 log a
f g
Øvelse 7.17: T2 = 5, 2; T1
= 4,6 .
2
2
Øvelse 7.18: 1) T 2 = 4,9595 ;2) T 1 = 0,7164 ; 3) T 2 = 80,0182 ; 4) T 2 = 0,6309 ; 5) T 1 = 0,3010
2
2
Øvelse 7.19: T 2 = 17,673 .
Øvelse 7.20: 1) 6, 43 1,014 x
y = ⋅ ; 2) T 2 = 49,86 ; 3) år 2020; 4) 10,2 %; 5) 16 år.
Øvelse 7.21: 1) a=1,1041; 2) a=0,7937.
Øvelse 7.22:
T
T
1
1 1 2 1
2
a = ⇔ a = .
2 2
Øvelse 7.23: 1) a=1,041; 2) a= 0,9330; 3) 1,0234; 4) a=0,5.
Øvelse 7.24: 1) a=1,0393; b= 2,34 mio.; 2) 3,93 %; 3) 907,9 %; 4) 10,5 min.
Øvelse 7.25:1) (28;30) og (33;40); 5,99 1,0592 x
y = ⋅ ; 2) 59,8 0 ; 3) 41,4 0 ; 4) 33,3%
Øvelse 7.26: 320 f.v.t.
Øvelse 7.27: 92 %.

J.J. Holmen: FACITLISTE TIL ØVELSER I MAT C-BOGEN Side 23 af 32
Øvelse 7.28: 1) 100 0,9170 x
y = ⋅ ; 2) 10,6 døgn; 3) 8,3 %; 4) 72,7 %; 5) 3,3 døgn.
Øvelse 7.29: 1) a = 0,9047 ; b = 0,3316 ; 2) T1 = 6,9 t ; 3) 9,5 %; 4) 39,3 %; 5) 12,0 t
2
6) 2,9 t.
Øvelse 7.30: 1) 50 0,99953177 x
y = ⋅ ; 2) 3913 dage; 3) 16656 dage.
Øvelse 7.31: 1)1,69 m/s; 1,61 m/s; 1,45 m/s; 1,26 m/s; 2)7962%; 3) 0,08 m/s
Øvelse 7.32: 1) 22,7 0 ; 2) 92,2 min.
Øvelse 7.33: 1) 0,5884 1,1371 x
y = ⋅ . Bemærk at regneforskriften i Excel angives
som
100
10
0,1
k x
y b e ⋅
k⋅ x k x
= ⋅ . e er et fast grundtal 2,71828 (5 decimaler). Da e = ( e ) er
y = 0,5884e 0,1285x
1
0 5 10 15 20 25 30 35
2) 100,36; 3) i 2005; 4) 5,4 år; 5) 13,7 %; 6) 47 %.
8. Potensfunktioner:
Øvelse 8.1: 1) 0,927 m 2 ; 2) 140 cm 2 ; 3) 7002,5 m 2 ; 4)
58,7 %.
Øvelse 8.2: *
x 1 2 3 4 8 16
y = 0,103⋅
x
2
3
0,103 0,1635
0,2145 0,2595 0,4120 0,6540
Øvelse 8.3: 1) og 2) voksende; 3) og 4) aftagende; 5) konstant.
Øvelse 8.4: 1) 1,1832; 2) 0,0411; 3) 0,0959; 4) 0,5; 5) 1,6920.
Øvelse 8.5: 1)
5) 1,2190.
−4 −
9,7656 10 9,7656E 4 0,00098
⋅ = = ; 2) 1,7321; 3) 0,7264; 4) 1;
k
a = e

J.J. Holmen: FACITLISTE TIL ØVELSER I MAT C-BOGEN Side 24 af 32
Øvelse 8.6: 1a) 1,4653; 1b) 46,5 %; 2a) 0,7335; 2b) 26,7 %; 3a) 0,7317; 3b)
26,6 %.
Øvelse 8.7: 1) a = 3,7034; b = 0,4960;
2,8209;
y x
Øvelse 8.8: 1)
0,5039
= 2,8209 ⋅ ; 3) a = -2; b = 2;
y x
y x
3,7034
= 0, 4960⋅
; 2) a = o,5039; b =
y x −
2
= 2⋅
.
0,3046
= 3⋅
; 2) 19; 3) 1920 kvadratmiles; 4) 8,6 %
Øvelse 8.9: 1) 2,18 m 2 ; 2) 2,44 m 2 ; 3) 11,9 %; 4.1) 2,15 m 2 ; 4.2) 2,55 m 2 ;
4.3) 18,6 %.
Øvelse 8.10: 1) 700 %; 2) 26,0 %; 3) 235,6; 4) 1,29 cm; 5) 69 %; 6) 292,45
cm 3 ; 7) 42,4 %; 8) 39,8 %
Øvelse 8.11:
1)
2)
4 3 3 3
R = ⋅π ⋅ x ⇔ x = ⋅ R ⇔ x = ⋅ R ⇔ x = ⋅ R ⇔ x = 0,62035 ⋅ R
3 4⋅π 4⋅π 4⋅π
3 3
3 3
3
1
3
1
2 3
O = 4⋅π ⋅ x ∧ x = 0,62035 ⋅ R
2
3
1
2
2
3 2 3
⎛ ⎞
O = 4⋅π ⋅⎜ 0,62035 ⋅ R ⎟ ⇔ O = 4⋅π ⋅0,62035 ⋅ R
⎝ ⎠
O = 4,8360 ⋅ R
3) 4,836 m 2 , 4) 58,7 %; 5) 41,4 %.
Øvelse 8.12: 1) 3415 kW; 2) 78 m; 3) 77,7 %; 4) 16,6 %.
Øvelse 8.16: *
Øvelse 8.17: modellen rettet til
3) 18,8 %; 4) 5,6 %.
H V
0.3922
= 33.34⋅
1) 181,3 cm; 2) 75,8 kg;

J.J. Holmen: FACITLISTE TIL ØVELSER I MAT C-BOGEN Side 25 af 32
Øvelse 8.13: 1) Regression udført ved hjælp af regneark giver:
bremselængde (meter)
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
0 50 100 150
hastighed (km/t)
y = 0,007x 1,9843
R 2 = 0,9992
1) Sammenhængen mellem
hastighed og bremselængde
kan med god tilnærmelse
beskrives med en
potensfunktion:
y x
1,9843
= 0,007 ⋅ .
2a) 109,6 m; 2b) 124,1 km/t;
2c) 68,3 %.
Øvelse 8.14: 1) Regression udført ved hjælp af regneark giver:
reaktionslængde (meter)
35
30
25
20
15
10
5
0
0 50 100 150
hastighed (km/t)
y = 0,2737x 1,0028
R 2 = 1
NB! Reaktionslængden ved 110 km/t er rettet
til 30,5 m
1) Sammenhængen mellem hastighed
og reaktionslængde kan med god
tilnærmelse beskrives med en
potensfunktion:
2) 16,6 m.
y x
1,0028
= 0, 2737⋅
.

J.J. Holmen: FACITLISTE TIL ØVELSER I MAT C-BOGEN Side 26 af 32
1,0028 1,9843
Øvelse 8.15: 1) y = 0,2737 ⋅ x + 0,007 ⋅ x
2) 3)
standselængde (meter)
180
160
140
120
100
80
60
40
20
0
0 50 100 150
hastighed (km/t)
4a) 209,9 m; 4b) 69 km/t; 104 km/t; 132 km/t (alle aflæses).
9. Ligefrem og omvendt proportionalitet:
Øvelse 9.1: 1) y = 1,5 x ; 2) y = − 3x
; 3) y = 2,5x
.
Øvelse 9.2: 1) y = 11,75 x , x antal 100 g., y pris, 11,75 pris pr. 100 g.
1a) 58,75 kr. 1b) 425,5 g. 2) y = a ⋅ x , x tid, y afstand, a gennemsnitshastighed.
2a) v = 123 km / t ; 2b) 4 timer og 40 minutter. 3) y = 0,8 ⋅ x , x vurderingspris, y lån,
g
0,8 belåningsprocent. 3a) 1 200 000 ; 3b) 1875 000 .
Øvelse 9.3: 1) -20 %; 2) -42,9 %; 3) -50 %.
Øvelse 9.5: 1)
3)
z
24
y
x y
50 30,3
60 40,2
70 51,5
80 64,0
90 77,8
100 92,8
110 109,2
120 126,8
130 145,7
140 165,8
= omvendt proportionalitet.
6
y = omvendt proportionalitet; 2) z 4x
x
Øvelse 9.6: 1) y 2 = 20 ; 2) y 2 = 5
x 0,5 0,8 1 1,25 2 4 8
y 8 5 4 3,2 2 1 0,5
= ligefrem proportionalitet;
Øvelse 9.7: 1) U og I er ligefrem proportionalitet; 2) p og V er omvendt
proportionale; 3) F og r 2 er omvendt proportionale.

J.J. Holmen: FACITLISTE TIL ØVELSER I MAT C-BOGEN Side 27 af 32
4
Øvelse 9.4: 1) y = ; 2)
x
3)
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
y=4/x
0 2 4 6 8 10
10. Statistik:
Øvelse 10.3: 1) 142,2 cm; 2) 141,7 cm.
Øvelse 10.4: 1) 2) 180,8 cm
int.midt 157,5 162,5 167,5 172,5 177,5 182,5 187,5 192,5 197,5 202,5
hyppighed 46 186 1018 3280 6338 6733 4287 1632 368 72 23960
frekvens 0,2% 0,8% 4,2% 13,7% 26,5% 28,1% 17,9% 6,8% 1,5% 0,3%
Øvelse 10.5:
30,0%
25,0%
20,0%
15,0%
10,0%
5,0%
0,0%
160 165 170 175 180 185 190 195 200 205

J.J. Holmen: FACITLISTE TIL ØVELSER I MAT C-BOGEN Side 28 af 32
Øvelse 10.6:
0,4
0,35
0,3
0,25
0,2
0,15
0,1
0,05
0
Øvelse 10.7:
0,45
0,4
0,35
0,3
0,25
0,2
0,15
0,1
0,05
0
Øvelse 10.8:
120 140 160 180 200
15-20 20-25 25-30 30-35 35-40 40-45
int. hyp. frek. kum.frek
200-300 95 9,5% 9,5%
300-400 240 24,0% 33,5%
400-500 325 32,5% 66,0%
500-600 230 23,0% 89,0%
600-700 110 11,0% 100,0%
1)
35,0%
30,0%
25,0%
20,0%
15,0%
10,0%
5,0%
0,0%
200-300 300-400 400-500 500-600 600-700

J.J. Holmen: FACITLISTE TIL ØVELSER I MAT C-BOGEN Side 29 af 32
2)
100,0%
90,0%
80,0%
70,0%
60,0%
50,0%
40,0%
30,0%
20,0%
10,0%
0,0%
200 300 400 500 600 700
3) 428 g; 4) 5 %; 5) 23 %; 6) 23 %
Øvelse 10.9:
1)
int.max 50 100 150 200 250 300 350 400
kum.frek. 0,008 0,102 0,376 0,688 0,886 0,958 0,982 0,992 1,001
1
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
0 100 200 300 400 500
2) 55 %; 3) 220 000 kr.

J.J. Holmen: FACITLISTE TIL ØVELSER I MAT C-BOGEN Side 30 af 32
Øvelse 10.10: 1) 27; 36,5; 46; 2) *
Øvelse 10.11: 1) kvartilsæt kvinder:125 000; 170 000; 220 000. 2) middeltal
mænd: 221 050; middeltal kvinder: 175 825; 3) *
Øvelse 10.12:
3) 2) 52,9; 1) 4) 47; 57; 62; 5) *
100%
90%
80%
70%
60%
50%
40%
30%
20%
10%
0%
15 25 35 45 55 65
Øvelse 10.13:
1) 2) 40 625; 4) 12 000; 20 000; 70 000; 5)*
3)
18,8% 18,8%
31,3% 50,0%
12,5% 62,5%
3,1% 65,6%
18,8% 84,4%
15,6% 100,0%
90,0%
80,0%
70,0%
60,0%
50,0%
40,0%
30,0%
20,0%
10,0%
0,0%
0 20000 40000 60000 80000 100000 120000
frek. kum.frek.
3,5% 3,5%
9,2% 12,6%
19,8% 32,4%
15,5% 47,9%
21,4% 69,3%
30,7% 100,0%

J.J. Holmen: FACITLISTE TIL ØVELSER I MAT C-BOGEN Side 31 af 32
Øvelse 10.14: 1)
2)
0,35
0,3
0,25
0,2
0,15
0,1
0,05
0
0-4 4-8 8-12 12-16 16-20
Øvelse 10.15: * Øvelse 10.16: *
Øvelse 10.17: 1)
100,0%
95,0%
90,0%
85,0%
80,0%
75,0%
70,0%
65,0%
60,0%
55,0%
50,0%
45,0%
40,0%
35,0%
30,0%
25,0%
20,0%
15,0%
10,0%
5,0%
0,0%
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
2) 25 % eller derover fik højst 6, 50 % eller derover fik højst 8 og 75 % eller
derover fik højst 9. *
kum.frek. frek.
0
0,27 0,27
0,57 0,3
0,74 0,17
0,92 0,18
1 0,08

J.J. Holmen: FACITLISTE TIL ØVELSER I MAT C-BOGEN Side 32 af 32
Øvelse 10.18: *
Øvelse 10.19:
0
1,2
1
2
2,3
piger
2,5
Øvelse 10.20:
3
drenge
3,8
4
5
5
6
6,4
på f.eks. TI-84: 1. kvartil = 49,5; med. = 52,5 og 3. kvartil = 60,5.
7
8
Øvelse 10.21: øverste Danmark: her falder 50 % af solskinstimerne fra maj til
september. nederst Thailand: her falder 50 % af solskinstimerne fra marts til
november.
9
10