Web skærmformat. - Aarhus Universitet

I. Differentiation – 5. Gradient 99
5.19. Gradient og retningsafledt ☞ [S] 11.6 Directional derivatives . . .
Sætning
For en differentiabel funktion f(x,y) er den retningsafledede punktet (x,y) i retning af en enhedsvektor
u = (a,b) givet ved
9
Bevis
Netop formlen 7 .
Duf(x,y) = ∇f(x,y) · u
5.20. Retningsafledt og gradient ☞ [S] 11.6 Directional derivatives and the . . .
Eksempel - gentaget
Funktionen f(x,y) = x 2 + y har gradient
∇f(x,y) = (2x,1)
Den retningsafledede i punktet (1,1) i retningen u = ( 3 4
5 , 5 ) beregnes
Duf(1,1) = ∇f(1,1) · ( 3 4
,
5 5 )
= (2,1) · ( 3 4
,
5 5 )
= 2