Web skærmformat. - Aarhus Universitet

I. Differentiation – 5. Gradient 98
= (fx(x,y),fy(x,y)) · (a,b)
5.17. Gradient ☞ [S] 11.6 Directional derivatives and the . . .
8 Definition
For en funktion f(x,y) er gradienten følgende vektor
∇f(x,y) = (fx(x,y),fy(x,y))
Bemærkning
Ved brug af standard enhedsvektorerne e1 = (1,0),e2 = (0,1) skrives gradienten
∇f(x,y) = fx(x,y)e1 + fy(x,y)e2
5.18. Gradient ☞ [S] 11.6 Directional derivatives and the . . .
Eksempel 3
Gradienten af
f(x,y) = sin x + e xy
i punktet (x,y) er
I punktet (x,y) = (0,1) fås
∇f(x,y) = (cos x + ye xy ,xe xy )
∇f(0,1) = (cos 0 + 1 · e 0 ,0 · e 0 )
= (2,0)