Web skærmformat. - Aarhus Universitet

I. Differentiation – 4. Kædereglen 85
4.27. Udvid til flere variable ☞ [S] 11.5 The chain rule
Implicit funktion generelt
F(x,y,z) = 0, Fz(a,b,c) = 0
definerer en løsningsfunktion z(x,y) med F(x,y,z(x,y)) = 0 for (x,y) tilpas nær (a,b).
Kædereglen giver
Fxx ′ + Fyy ′ + Fzz ′ = 0
og deraf
7 zx = − Fx
, zy = − Fy
Fz
4.28. Inddirekte beregning flere variable ☞ [S] 11.5 The chain rule
Eksempel 9
F = x 3 + y 3 + z 3 + 6xyz = 1
Fx = 3x 2 + 6yz, Fy = 3y 2 + 6xz, Fz = 3z 2 + 6xy
zx = − Fx
Fz
zy = − Fy
Fz
Fz
= −3x2 − 6yz
3z2 + 6xy = −x2 + 2yz
z2 + 2xy
= −3y2 − 6xz
3z2 + 6xy = −y2 + 2xz
z2 + 2xy