Web skærmformat. - Aarhus Universitet

I. Differentiation – 4. Kædereglen 78
4.15. Udvid til mange variable ☞ [S] 11.5 The chain rule
4 Sætning (Kædereglen generelt)
Antag at u er en differentiabel funktion af variable x1,...,xn, som hver er differentiable funktioner
af variable t1,...,tm. Så er
Mere kompakt skrives
∂u
∂ti
= ∂u ∂x1
+ · · · +
∂x1 ∂ti
∂u ∂xn
∂xn ∂ti
∂u
=
∂ti
n
j=1
∂u ∂xj
4.16. Kæderegel kan ej undværes ☞ [S] 11.5 The chain rule
Eksempel 5
u = x 4 y + y 2 z 3
Beregn us i (r,s,t) = (2,1,0).
∂xj
∂ti
x = rse t , y = rs 2 e −t , z = r 2 ssin t
us = uxxs + uyys + uzzs
= 4x 3 yre t + (x 4 + 2yz 3 )2rse −t + 3y 2 z 2 r 2 sin t