Web skærmformat. - Aarhus Universitet

I. Differentiation – 4. Kædereglen 75
der har kædereglen
som grænseværdi for ∆t → 0.
dz
dt
∂z dx ∂z dy
= +
∂x dt ∂y dt
4.10. Brug kæderegel ☞ [S] 11.5 The chain rule
Eksempel 1 z = x 2 y + 3xy 4 , x = sin 2t, y = cos t
Kædereglen giver
Heraf for t = 0
zx = 2xy + 3y 4 , zy = x 2 + 12xy 3
z ′ = zxx ′ + zyy ′
x ′ = 2cos 2t, y ′ = −sin t
= (2xy + 3y 4 )2cos 2t + (x 2 + 12xy 3 )(−sin t)
z ′ (0) = (0 + 3)2 + (0 + 0)0 = 6
4.11. Brug kæderegel ☞ [S] 11.5 The chain rule
Eksempel 1 - fortsat
z = x 2 y + 3xy 4 , x = sin 2t, y = cos t
z ′ = (2xy + 3y 4 )2cos 2t + (x 2 + 12xy 3 )(−sin t)