Web skærmformat. - Aarhus Universitet

I. Differentiation – 4. Kædereglen 74
Skrives også kompakt
z ′ = zx x ′ + zy y ′
4.8. Differentialer sammensatte ☞ [S] 11.5 The chain rule
Bemærkning
Kædereglen med differentialer, z = f(x,y).
dx = dx dy
dt, dy =
dt dt dt
dz = ∂z ∂z
dx +
dz =
∂x
∂z
∂x
∂y dy
dx ∂z dy
+
dt ∂y dt
4.9. Overbevis ☞ [S] 11.5 The chain rule
Bevis - kæderegel
∆z = ∂z ∂z
∆x +
∂x ∂y ∆y + ǫ1∆x + ǫ2∆y
giver
∆z
∆t
dt
∂z ∆x ∂z ∆y
≈ +
∂x ∆t ∂y ∆t