Web skærmformat. - Aarhus Universitet

I. Differentiation – 4. Kædereglen 72
Eksempel 1
Find F ′ (x) for F(x) = √ x 2 + 1.
f(u) = √ u, u = g(x) = x 2 + 1 er differentiable med
f ′ (u) = 1
2 √ u , g′ (x) = 2x
F = f ◦ g er differentiabel med
F ′ (x) = f ′ (g(x))g ′ 1
(x) =
2 √ x2 + 1 2x
Altså d x
x2 + 1 = √
dx x2 + 1
4.5. Kæderegel i en variabel igen ☞ [S] 11.5 The chain rule
Sætning (Kædereglen)
d
dt f(g(t)) = f ′ (g(t))g ′ (t)
y = f(x),x = g(t)
1
Med differentialer
dy
dt
dy dx
=
dx dt
dx = g ′ (t)dt, dy = f ′ (x)dx = f ′ (x)g ′ (t)dt