Web skærmformat. - Aarhus Universitet

I. Differentiation – 4. Kædereglen 71
✌ Test implicit funktion
4.2. Sammensat funktion ☞ [S] 3.5 The chain rule
Sætning (Kædereglen)
For f(u), u = g(x) differentiable er den sammensatte funktion F = f ◦ g differentiabel med
For y = F(x) = f(g(x)) skrives
F ′ (x) = f ′ (g(x))g ′ (x)
dy dy du
=
dx du dx
4.3. Overbevis ☞ [S] 3.5 The chain rule
Bevis
∆u = g(x + ∆x) − g(x), ∆y = f(u + ∆u) − f(u)
giver
der har kædereglen
som grænseværdi for ∆x → 0.
∆y ∆y ∆u
=
∆x ∆u ∆x
dy dy du
=
dx du dx
4.4. Brug kæderegel ☞ [S] 3.5 The chain rule