Web skærmformat. - Aarhus Universitet

I. Differentiation – 3. Tangentplan 68
fx(a,b,c)(x − a) + fy(a,b,c)(y − b) + fz(a,b,c)(z − c)
3.29. Udvid til mange variable ☞ [S] 11.4 Tangent planes and linear approx.
Definition - fortsat
Funktionen w = f(x,y,z) har lineær approximation
og differential
f(x,y,z) ≈ f(a,b,c)
+ fx(a,b,c)(x − a) + fy(a,b,c)(y − b) + fz(a,b,c)(z − c)
dw = ∂w
∂x
∂w ∂w
dx + dy +
∂y ∂z dz
3.30. Afsluttende opgave ☞ [S] 11.4 Tangent planes and linear approx.
Øvelse 21
Find differentialet af
w = ln x 2 + y 2 + z 2
Løsning
Beregn først
wx =
1 d
x2 + y2 + z2 x2 + y2 + z2 dx