Web skærmformat. - Aarhus Universitet

I. Differentiation – 3. Tangentplan 67
3.27. Test differentialet ☞ [S] 11.4 Tangent planes and linear . . .
Test
Givet z = ln(ax + by). Differentialet er:
(a) dz = adx + bdy. (b) dz = a b
ax+bydx + ax+bydy. (c) dz = aln(ax + by)dx + bln(ax + by)dy.
Løsning
Udregningen
giver differentialet
zx = a
ax+by , zy = b
ax+by
dz = zx dx + zy dy
Afkryds den rigtige:
(a) (b) (c)
3.28. Udvid til mange variable ☞ [S] 11.4 Tangent planes and linear approx.
Definition
Omtalen af tangentplan, lineær approximation og differentialer udvides umiddelbart til funktioner
af tre eller flere variable.
Funktionen w = f(x,y,z) har tangentplan i punktet (a,b,c,d), d = f(a,b,c) med ligning
w − d =