Web skærmformat. - Aarhus Universitet

I. Differentiation – 3. Tangentplan 65
3.23. Differentialet ☞ [S] 11.4 Tangent planes and linear approximations
Definition
Differentialet af en funktion y = f(x) er
9 dy = f ′ (x)dx
og for funktionen z = f(x,y)
10
Bemærk
df = fx(x,y)dx + fy(x,y)dy
dz = ∂z ∂z
dx +
∂x ∂y dy
∆z ≈ dz
3.24. Skriv differentialet ☞ [S] 11.4 Tangent planes and linear approx.
Eksempel 4
f = x 2 + 3xy − y 2
Benyttes til tilnærmelse
fx = 2x + 3y, fy = 3x − 2y
dz = (2x + 3y)dx + (3x − 2y)dy
f(2,3) = 13,fx(2,3) = 13,fy(2,3) = 0
f(2.05,2.96) ≈ 13 + 13 · 0.05 + 0 · (−0.04) = 13.65