Web skærmformat. - Aarhus Universitet

I. Differentiation – 3. Tangentplan 64
8 Sætning
Antag at f har kontinuerte partielle afledede fx,fy i en omegn af (a,b). Så er f differentiabel i
(a,b).
Bemærkning
I så fald
når ∆x,∆y ≈ 0.
f(a + ∆x,b + ∆y) ≈ f(a,b) + fx(a,b)∆x + fy(a,b)∆y
3.22. Brug approximation ☞ [S] 11.4 Tangent planes and linear approx.
Eksempel 2
f = xe xy
I punktet (1,0) er den lineære approximation
Benyttes til tilnærmelse
fx = e xy + xye xy , fy = x 2 e xy
f(1,0) = 1,fx(1,0) = 1,fy(1,0) = 1
xe xy ≈ 1 + (x − 1) + y
1.1e 1.1·(−0.1) ≈ 1 + (1.1 − 1) + (−0.1) = 1