Web skærmformat. - Aarhus Universitet

IX. Opgaver – 5. Januar 2005 598
Dette giver fuldstændig løsning
y(x) = Ce A(x) + B(x)e A(x)
= Ce 3 ln x − x −1 3 ln x
e
= Cx 3 − x −1 x 3
= Cx 3 − x 2 ,
hvor C er en arbitrær konstant.
I den partikulære løsning bestemmes C ved y(1) = 2.
Det ses, at den søgte partikulære løsning er
2 = C1 3 − 1 2 ⇒ C = 3 .
y(x) = 3x 3 − x 2 .
Opgave 6. 1) Angiv en potensrække i x, der i intervallet (−1,1) fremstiller funktionen
f(x) = arctan(x 2 )
(arctan betegnes i lærebogen tan −1 , jvf. f.eks. s. 608-609.)
2) Angiv en potensrække i x, der i intervallet (−1,1) fremstiller funktionen f ′ (x), hvor f(x) =
arctan(x 2 ).
For begge rækker er det tilstrækkeligt at angive så mange led, at mønsteret træder frem.