Web skærmformat. - Aarhus Universitet

IX. Opgaver – 5. Januar 2005 597
Det ses, at egenrummet er
⎡
E2 = span( ⎣ 0
⎤ ⎡
1 ⎦ , ⎣
0
Opgave 5. Betragt differentialligningen (for x > 0)
dy 3y
= + x.
dx x
Angiv den løsning y(x) (for x > 0), der opfylder y(1) = 2.
1
2
0
1
⎤
⎦) .
Løsning. En analytisk løsning kan med notation fra [LA] 14 beskrives ved
og stamfunktionerne
a(x) = 3
, b(x) = x
x
3
A(x) = a(x)dx = dx = 3ln x ,
x
B(x) = e −A(x)
b(x)dx =
= x −3
x dx = x −2 dx
= −x −1 .
e −3 ln x x dx