Web skærmformat. - Aarhus Universitet

IX. Opgaver – 5. Januar 2005 592
Den retningsafledede i retning u = ( 4
5 , −3
5 ) er ifølge [S] 11.6
Opgave 2. Betragt følgende tre vektorer i R 4 :
∇f(0,0) · u = (1,2) · ( 4 4 6
, −3 ) = − = −2
5 5 5 5 5 .
u 1 = (1,2,3,4), u 2 = (−3, −1,5,5), u 3 = (−4, −3,2,1).
1) Undersøg hvilke af følgende udsagn der gælder:
2) Det oplyses, at
u 1 ⊥ u 2 , u 2 ⊥ u 3 , u 1 ⊥ u 3 .
span(u 1,u 2) = span(u 2,u 3) = span(u 1,u 3).
Dette underrum kaldes U. Lad v betegne vektoren v = (30,30,0,0). Angiv den ortogonale projektion
projU(v) af vektoren v på U.
Løsning. 1) Udregn
Så u 1 ⊥ u 3 er det eneste sande udsagn.
u 1 · u 2 = −3 − 2 + 15 + 20 = 30 = 0
u 1 · u 3 = −4 − 6 + 6 + 4 = 0
u 2 · u 3 = 12 + 3 + 10 + 5 = 30 = 0