Web skærmformat. - Aarhus Universitet

I. Differentiation – 3. Tangentplan 59
giver
fx(0,0) = 1 = 0
3.12. Lineær approximation ☞ [S] 2.9 Linear approximations
Definition
Tangentlinjen for en funktion i en variabel er grafen for en lineær funktion
kaldet lineariseringen af f i a.
Approximationen
L(x) = f(a) + f ′ (a)(x − a)
f(x) ≈ f(a) + f ′ (a)(x − a)
kaldes den lineære approximation af f for x ≈ a.
3.13. Find approximation ☞ [S] 2.9 Linear approximations
Eksempel 2
Find den lineære approximation af f(x) = √ x i a = 1.
Løsning
Lineariseringen er
f ′ (x) = 1
2 √ x , f ′ (1) = 1
2
L(x) = 1 + 1
(x − 1)
2