Web skærmformat. - Aarhus Universitet

IX. Opgaver – 4. August 2004 585
Løsning. 1) De partielle afledede er
hvorfra gradienten angives
fx = ln(1 + x + y) +
∇f(x,y) = (fx,fy) = (ln(1 + x + y) +
2) Den retningsafledede i retning u = 1
√ 2 (1,1) er
x
1 + x + y , fy
x
=
1 + x + y ,
x
1 + x + y ,
x
) .
1 + x + y
∇f(0,1) · u = (ln 2,0) · 1 √ 2 (1,1) = 1 √ 2 ln 2 .
Opgave 3. Det oplyses, at vektoren v = (1,2) er en egenvektor for en matrix A af formen
hvor a er et vist reelt tal.
1) Angiv den tilhørende egenværdi
2) Beregn tallet a.
Løsning. 1) Udregningen
A v =
2 1
a 3
A =
1
2
2 1
a 3
=
,
4
a + 6
1
= λ
2