Web skærmformat. - Aarhus Universitet

IX. Opgaver – 4. August 2004 582
= 1
2 ex2
Dette giver den fuldstændige løsning ([DL] 1.5, 1.6 samt rettelser fra Us. 5)
.
y(x) = Ce A(x) + B(x)e A(x)
= Ce −x2
= Ce −x2
+ 1
2 ex2e
−x2
+ 1
2 ,
hvor C er en arbitrær konstant.
2) I den partikulære løsning bestemmes C ved y(0) = 1
2 .
y(0) = Ce 0 + 1 1
=
2 2
Det ses, at den søgte partikulære løsning er konstant
4. August 2004
y(x) = 1
2 .
⇒ C = 0 .
Opgave 1. Lad D betegne den del af cirkelskiven x 2 + y 2 ≤ 4, der ligger i 1. kvadrant (tegn!).
1) Beskriv D i polære koordinater.