Web skærmformat. - Aarhus Universitet

I. Differentiation – 3. Tangentplan 58
3.10. Find endnu en tangentplan ☞ [S] 11.4 Tangent planes and linear . . .
Eksempel
Find en ligning for tangentplan i (1,2,f(1,2)).
f = x 3 + x 2 y 3 − 2y 2
fx = 3x 2 + 2xy 3 , fy = 3x 2 y 2 − 4y
f(1,2) = 1, fx(1,2) = 19, fy(1,2) = 4
I punktet (x0,y0,z0) = (1,2,1) er tangentplanen givet ved
Som giver
z − z0 = fx(x0,y0)(x − x0) + fy(x0,y0)(y − y0)
z − 1 = 19(x − 1) + 4(y − 2)
3.11. Test tangentplan ☞ [S] 11.4 Tangent planes and linear . . .
Test
Lad f(x,y) = x + xy. Så har grafen for f vandret tangentplan i (0,0,0).
Løsning
Udregningen
fx = 1 + y, fy = x
Afkryds:
ja nej