Web skærmformat. - Aarhus Universitet

IX. Opgaver – 3. Januar 2004 579
2) Restvektoren
har en længde, som er afstanden fra v til U
= 2 10
(1,0,0,0) +
1 2 (0,1,1,0)
= (2,5,5,0) .
v − projU(v) = (2,4,6,8) − (2,5,5,0)
= (0, −1,1,8)
|(0, −1,1,8)| = √ 66 .
Opgave 6. 1) Angiv egenværdierne for matricen
2 4
4 2
2) Undersøg om funktionen
har et lokalt ekstremum i (0,0).
.
f(x,y) = x 2 + y 2 + 4xy + x 2 y
Løsning. 1) Det karakteristiske polynomium er
2 − λ 4
4 2 − λ = λ2 − 4λ − 12 .