Web skærmformat. - Aarhus Universitet

IX. Opgaver – 3. Januar 2004 574
Løsning. 1) De partielle afledede er
hvorfra gradienten beregnes
fx =
x
x 2 + y 2 , fy =
y
x 2 + y 2 ,
∇f(3,4) = (fx(3,4),fy(3,4)) = ( 3 4
, ) .
5 5
2) Den største retningsafledede er ([S] 11.6 Theorem 15) længden af gradientvektoren
|∇f(3,4)| = |( 3
5
4
, )| =
5
9 16
+ = 1 .
25 25
Opgave 3. Lad a betegne et vilkårligt reelt tal, og lad A betegne matricen
⎡
3 0
⎤
0
A = ⎣ 1 a 1 ⎦ .
0 0 3
1) Gør rede for, at (−1,0,1) er en egenvektor for A, og angiv den tilhørende egenværdi.
2) Betragt matricen
⎡
3 0
⎤
0
B = ⎣ 1 1 1 ⎦
0 0 3