Web skærmformat. - Aarhus Universitet

IX. Opgaver – 3. Januar 2004 573
Et Type I integral opstilles ([S] 12.3 Theorem 3)
f(x,y) dA =
2) Fra 1) fås
T
y 2 dA =
2 2
1
x
2 2
f(x,y)dy dx .
y 2 dy dx
T 1 x
2
= [
1
1
3y3 ] y=2
y=x dx
2
1 = 3
1
(23 − x 3 )dx
= 1 1
3 [8x − 4x4 ] 2 1
= 16 16 8 1
3 − 12 − 3 + 12
= 17
12 .
(Man kunne også have brugt et Type II integral.)
Opgave 2. Betragt funktionen f(x,y) = x 2 + y 2 .
1) Angiv gradientvektoren ∇f(P), hvor P er punktet (3,4).
2) Angiv størrelsen af den maximale retningsafledede af f i punktet (3,4).