Web skærmformat. - Aarhus Universitet

IX. Opgaver – 2. Januar 2003 567
Løsning
1) Benyt potensrækken
sin x =
∞
(−1) n 1
(2n + 1)! x2n+1
n=0
2.31. Angiv potensrække ☞ Matematik Alfa 1, Januar 2003
Opgave 6 - løsning
sin x = 1 1
x −
1! 3! x3 + 1
5! x5 − ...
til at få
∞
x − sin x = (−1) n+1 1
(2n + 1)! x2n+1
skrevet ud
n=1
x − sinx = 1
3! x3 − 1
5! x5 + ...
2.32. Angiv potensrække ☞ Matematik Alfa 1, Januar 2003
Opgave 6 - løsning
2) Dermed er
f(x) =
x − sinx
x 3
=
∞
(−1) n+1 1
(2n + 1)! x2n−2
n=1