Web skærmformat. - Aarhus Universitet

IX. Opgaver – 2. Januar 2003 561
Det oplyses at disse vektorer er indbyrdes ortogonale. Lad U betegne det lineære underrum af R 4 ,
som er udspændt af u 1 ,u 2 og u 3 . Lad v betegne vektoren
v = (0,1,0,5).
1) Angiv projektionen (= den ortogonale projektion) projU(v) af v ind på U.
2) Angiv afstanden fra v til U.
2.21. Beregn projektion ☞ Matematik Alfa 1, Januar 2003
Opgave 4 - løsning
1) Fra Sætning 17 fås projektionen af v = (0,1,0,5) på u 1 = (1,0,0,0),u 2 = (0,1,1,0),u 3 =
(0,1, −1,1)
projU(v) = proju 1 (v) + proju 2 (v) + proju 3 (v)
= v · u1 u1 +
u1 · u1 v · u2 u2 +
u2 · u2 v · u3 u3 u3 · u3 = 0 1
(1,0,0,0) +
1 2
= (0, 5
2 , −3
2 ,2)
6
(0,1,1,0) + (0,1, −1,1)
3
2.22. Beregn projektion ☞ Matematik Alfa 1, Januar 2003
Opgave 4 - løsning