Web skærmformat. - Aarhus Universitet

I. Differentiation – 3. Tangentplan 56
til koordinatkurverne
på grafen Γf .
x ↦→ (x,y0,f(x,y0)), y ↦→ (x0,y,f(x0,y))
3.7. Ligning for tangentplan ☞ [S] 11.4 Tangent planes and linear approx.
2 Sætning
Antag at f har kontinuerte partielle afledede fx,fy i en lille cirkelskive om (x0,y0). Tangentplanen
for grafen i et punkt (x0,y0,z0), z0 = f(x0,y0) har ligning
Bevis
Indsættes
z − z0 = fx(x0,y0)(x − x0) + fy(x0,y0)(y − y0)
(x,y,z) = (x0,y0,z0) + (1,0,fx(x0,y0))
= (x0 + 1,y0,z0 + fx(x0,y0))
er ligningen opfyldt. Ligeså for den anden tangentvektor.
3.8. Find tangentplan ☞ [S] 11.4 Tangent planes and linear . . .
Eksempel 1
Find ligningen for tangentplanen til
z = 2x 2 + y 2
i punktet (1,1,3).
Løsning