Web skærmformat. - Aarhus Universitet

IX. Opgaver – 2. Januar 2003 555
2.11. Angiv egenvektor ☞ Matematik Alfa 1, Januar 2003
Opgave 2 - løsning
1. Egenværdi hørende til egenvektoren (−1,1,1):
⎡
⎣
9 4 −3
−2 0 6
−1 −4 11
⎤⎡
⎦⎣
−1
1
1
⎤
⎡
⎦ = ⎣
−8
8
8
⎤
⎡
⎦ = 8⎣
giver egenværdi 8.
2. Egenvektorer hørende til egenværdien 8:
⎡
1 4
⎤
−3
⎡
1 4
⎤
−3
A − 8I = ⎣−2
−8 6 ⎦ ∼ ⎣0
0 0 ⎦
−1 −4 3 0 0 0
2.12. Angiv egenvektor ☞ Matematik Alfa 1, Januar 2003
Opgave 2 - løsning
giver det reducerede ligningssystem
og dermed
⎡
⎣
x1
x2
x3
x1 + 4x2 − 3x3 = 0
−1
1
1
x1 = −4x2 + 3x3
⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤
−4x2 + 3x3 −4 3
⎦ = ⎣ x2 ⎦ = x2 ⎣ 1 ⎦ + x3 ⎣0⎦
0 1
x3
⎤
⎦