Web skærmformat. - Aarhus Universitet

IX. Opgaver – 1. August 2002 542
y
1
0 1
Skalerede gradienter 0.1∇z for z = y 2 + ln(x 3 + y + 1).
1.30. Beregn projektion ☞ Matematik Alfa 1, August 2002
Opgave 6
Betragt det lineære underrum U ⊂ R 4 , der er udspændt af vektorer u1 = (1,1, −1, −1) og u2 =
(0,1,1,0). Angiv den vektor u i U, der har kortest afstand til vektoren v = (1,2,3,4).
Løsning
I følge [LA] Sætning 18 er u den ortogonale projektion af v på U.
Den korteste afstand er
||v − u||
x