Web skærmformat. - Aarhus Universitet

IX. Opgaver – 1. August 2002 536
Angiv også grænseværdien
lim
x→0 f(x).
1.22. Angiv potensrække ☞ Matematik Alfa 1, August 2002
Opgave 4 - løsning
Benyt potensrækken
∞
n 1
cos x = (−1)
til at få
n=0
cos x 2 − 1 =
(2n)! x2n
∞
n 1
(−1)
n=1
(2n)! x4n
1.23. Angiv potensrække ☞ Matematik Alfa 1, August 2002
Opgave 4 - løsning
Dermed er
∞
n 1
f(x) = (−1)
n=1
(2n)! x4(n−1)
= − 1 1
+
2! 4! x4 − 1
6! x8 + 1
8! x12 − ...