Web skærmformat. - Aarhus Universitet

IX. Opgaver – 1. August 2002
⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤
x1 x3 1
⎣x2⎦
= ⎣−x3⎦
= x3 ⎣−1⎦
531
x3 x3 1
hvor x3 vælges frit.
1.14. Diagonaliser en matrix ☞ Matematik Alfa 1, August 2002
Opgave 2 - løsning
2. Angiv en invertibel matrix B og en diagonal matrix Λ så at
B −1 AB = Λ
Søjler af egenvektorer giver
⎡
−1 −1
⎤
1
⎡
2 0
⎤
0
B = ⎣ 1 0 −1⎦,
Λ = ⎣0
2 0 ⎦
0 1 1 0 0 −1
det(B) = 1 sikrer invertibilitet.
1.15. Diagonaliser en matrix
Opgave 2 - gør prøve!
☞ Matematik Alfa 1, August 2002
⎡
−1 −3
A B = B Λ
⎤ ⎡ ⎤
−3 −1 −1 1
⎡
−2 −2
⎤
−1
⎣ 3 5 3 ⎦ ⎣ 1 0 −1⎦
= ⎣ 2 0 1 ⎦
−3 −3 −1 0 1 1 0 2 −1