Web skærmformat. - Aarhus Universitet

IX. Opgaver – 1. August 2002 530
1.12. Diagonaliser en matrix ☞ Matematik Alfa 1, August 2002
Opgave 2 - løsning
1. Egenvektorer hørende til egenværdien 2:
⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤
x1 −x2 − x3 −1 −1
⎣x2⎦
= ⎣ x2 ⎦ = x2 ⎣ 1 ⎦ + x3 ⎣ 0 ⎦
0 1
hvor x2,x3 vælges frit.
Egenrummet udtrykkes
x3
x3
⎡ ⎤ ⎡ ⎤
−1 −1
E2 = span( ⎣ 1 ⎦ , ⎣ 0 ⎦)
0 1
1.13. Diagonaliser en matrix
Opgave 2 - løsning
☞ Matematik Alfa 1, August 2002
Egenvektorer hørende til egenværdien −1:
⎡
0
A + I = ⎣ 3
−3
6
⎤ ⎡
−3 1
3 ⎦ ∼ ⎣0 0
1
⎤
−1
1 ⎦
−3 −3 0 0 0 0