Web skærmformat. - Aarhus Universitet

IX. Opgaver – 1. August 2002 526
Opgave 1 - løsning
er et polært rektangel.
Integralet er
R
R = {(r,θ)|0 ≤ r ≤ 2,0 ≤ θ ≤ π
2 }
x 2 π/2
y dA =
0
2
r
0
3 cos 2 (θ)sin(θ)rdr dθ
1.6. Beregn et dobbeltintegral
Opgave 1 - løsning
☞ Matematik Alfa 1, August 2002
x 2 π/2 2
y dA = r 3 cos 2 (θ)sin(θ)rdr dθ
R
0
π/2
=
0
0
1
5 r5 cos 2 r=2 θ sin θ
r=0
π/2
32
=
0 5 cos2 θ sinθ dθ
= − 32
15 cos3 π/2 θ
= 32
15
0
dθ