Web skærmformat. - Aarhus Universitet

VIII. Appendiks – 1. Polære koordinater og komplekse tal 521
Eulers formel
6 e iy = cos y + isin y
giver
cos y = eiy + e−iy , sin y =
2
eiy − e−iy 2i
Definition
De komplekse trigonometriske funktioner defineres ved
cos z = eiz + e−iz , sin z =
2
eiz − e−iz 2i
1.35. Komplekse trigonometriske funktioner ☞ [S] Appendix I Complex numbers
Definition - fortsat
De trigonometriske additionsformler er opfyldte
cos(z1 + z2) = cos z1 cos z2 − sinz1 sin z2
sin(z1 + z2) = sin z1 cos z2 + cos z1 sinz2
Der er inverse funktioner. For w = cos z er
z = arccos w = 1
i log(w ± w 2 − 1)
Tilsvarende for w = sinz er
z = arcsinw = 1
i log(wi ± 1 − w 2 )