Web skærmformat. - Aarhus Universitet

VIII. Appendiks – 1. Polære koordinater og komplekse tal 520
(a)
(b)
e iπ = cos π + isin π = −1
e −1+iπ/2
−1
= e cos π
2
π
+ isin =
2
i
e
1.33. Kompleks logaritmefunktion ☞ [S] Appendix I Complex numbers
Definition
Den komplekse logatitmefunktion er bestemt pånær 2kπ og givet ved, z = r(cos θ + isin θ) = 0,
Kan skrives
Der gælder
og
log z = lnr + iθ
log z = ln |z| + iarg z
e log z = z, log e z = z + 2kπ
log z1z2 = log z1 + log z2 + 2kπ
1.34. Komplekse trigonometriske funktioner ☞ [S] Appendix I Complex numbers
Eksempel