Web skærmformat. - Aarhus Universitet

VIII. Appendiks – 1. Polære koordinater og komplekse tal 515
Løsning
(2cos π + 2isin π) 2 = (2(cos π + isin π)) 2
= 2 2 (cos 2π + isin 2π)
= 4
1.26. Rod på polarform ☞ [S] Appendix I Complex numbers
3 Sætning - Rod af kompleks tal
Hvis z = r(cos θ + isin θ) = 0 og n et positivt helt tal, så har z de n forskellige n-te rødder
(w n k
= z)
hvor k = 0,1,...,n − 1.
wk = r 1/n
cos
θ + 2kπ θ + 2kπ
+ isin
n
n
n-te rødder af et kompleks tal fremkommer ved at tage n-te rod af modulus og n-te del af alle
argumenter.
|z 1/n | = |z| 1/n
arg(z 1/n ) =
arg z + 2kπ
n