Web skærmformat. - Aarhus Universitet

VIII. Appendiks – 1. Polære koordinater og komplekse tal 513
1.22. Division på polarform ☞ [S] Appendix I Complex numbers
Sætning - udvidelse
Division i C kan udtrykkes på polarform. For z1 = r1(cos θ1+isin θ1), z2 = r2(cos θ2+isin θ2) =
0 gœlder
z1
=
z2
r1
[cos(θ1 − θ2) + isin(θ1 − θ2)]
r2
Så for komplekse tal z1,z2 = 0 er
| z1
| =
z2
|z1|
|z2|
arg( z1
) = arg z1 − arg z2
z2
1.23. Potens på polarform ☞ [S] Appendix I Complex numbers
2 Sætning - De Moivre
Hvis z = r(cos θ + isin θ) og n et positivt helt tal, så gœlder
z n = [r(cos θ + isin θ)] n = r n (cos nθ + isin nθ)
n-te potens af et kompleks tal fremkommer ved at tage n-te potens af modulus og n gange argument.
|z n | = |z| n
arg(z n ) = narg z