Web skærmformat. - Aarhus Universitet

VIII. Appendiks – 1. Polære koordinater og komplekse tal 505
Bevis
z¯z = (a + bi)(a − bi) = a 2 − (bi) 2 = a 2 + b 2 = |z| 2
1.10. Kompleks absolutværdi ☞ [S] Appendix I Complex numbers
Sætning
Der gælder
Trekantsuligheden
|z + w| ≤ |z| + |w|
Multiplikativitet
|zw| = |z||w|
1.11. Kompleks reciprok ☞ [S] Appendix I Complex numbers
Sætning
For et kompleks tal w = c + di = 0 er det reciproke tal
1 ¯w ¯w
= =
w w ¯w |w| 2
1
c + di =
c
c2 −
+ d2 d
c2 i
+ d2