Web skærmformat. - Aarhus Universitet

VIII. Appendiks – 1. Polære koordinater og komplekse tal 500
1.2. Komplekse tal ☞ [S] Appendix I Complex numbers
Definition
Ved et kompleks tal forstås et udtryk
z = a + bi
hvor a = Re z og b = Im z er reelle tal kaldet realdel og imaginærdel. i er den imaginære enhed,
formelt identificeret med i = √ −1, altså i 2 = −1. To komplekse tal a + bi og c + di er ens, hvis
a = c og b = d.
Mængden af komplekse tal betegnes C. De reelle tal R identificeres med komplekse tal, hvis imaginærdel
er 0.
Det er et (overraskende) faktum, at de sædvanlige regneregler for reelle tal udvider meningsfuldt fra
realdel til alle komplekse tal.
1.3. Komplekse plan ☞ [S] Appendix I Complex numbers
Definition
Talplanen R 2 med rektangulære koordinater (x,y) identificeres med de komplekse tal (komplekse
plan, Argand planen) C ved 1 = (1,0) og i = (0,1), så
a + bi = (a,b)