Web skærmformat. - Aarhus Universitet

VII. Skalarprodukt og projektion – 1. Ortogonal projektion 497
= 12.6 3
(1,1,1) +
3 2 (−1,0,1)
= (2.7,4.2,5.7)
1.36. Cauchy-Schwarz ulighed ☞ [LA] 13 Andre sætninger om skalarprodukt
Sætning 20 (Cauchy-Schwarz’ ulighed)
For vektorer u,v gœlder
|u · v| ≤ u v
Bevis
Fra Pythagoras, Sætning 18, på de ortogonale vektorer v − proju(v),proju(v) fås
v 2 ≥ proju(v) 2
v · u
2 = u
u · u
2
Forlæng med u2 og uddrag kvadratroden.
1.37. Trekantsuligheden ☞ [LA] 13 Andre sætninger om skalarprodukt
Sætning 21 (Trekantsuligheden)
For vektorer u,v gœlder
u + v ≤ u + v
Bevis